Презентация к проектно-исследовательской работе по математике в 6 классе: "Проценты в нашей жизни".

Презентация на тему «Проценты»

Слайд 0

Презентация на тему «Проценты»

Слайд 1

Содержание. 1)Определение процента. 2)Из истории процентов. 3)Три основных типа задач на проценты. 4)Примеры решения трёх основных типов задач на проценты. 5)Задачи для упражнений. 6)Задания для самостоятельной работы. 7)Ответы и решения.

Слайд 2

Процентом (от латинского pro cento- с сотни) Называется сотая часть любой величины или числа. Обозначается: %

Слайд 3

Известно, что процент-это одна сотая от числа, т.е. дробь. Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и др. величины сравнивали с наглядной вещью-весом. Из-за того, что в двенадцатиричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т.д. из истории процентов

Слайд 4

При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асс на унции и т.д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты. Они брали с должника лихву(т.е. Деньги сверх того, что было дано в долг). При этом говорили: не «лихва составит 16 сотых суммы долга», а «на каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы». И сказано то же самое и дробей использовать не пришлось.

Слайд 5

Символ % произошел вследствие опечатки. В рукописях часто слово «prosentum» заменялось «cento». А в 1685г. в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо Сto набрал %. Так и появился этот символ. Происхождение символа %

Слайд 6

Слово «процент» происходит от латинского procentum, что буквально означает «на сотню». Уже в первой дошедшей до нас кодификации римского права «Дигесты Юстиниана» датируемая в 5в, можно найти вполне современное употребление процентов. «Фиск»(императорская казна) не уплачивает проценты по заключенным им договорам, но сам получает проценты: например, от съемщиков публичных уборных, если эти съемщики слишком поздно вносят деньги; также при просрочке уплаты налогов. Когда же фиск является преемником частного лица, то обычно он уплачивает проценты. Происхождение слова «процент»

Слайд 7

Употребление слова процент в качестве нормы русского языка начинается с конца 18в. Об этом свидетельствуют примеры задач по вкладу: Задача Е.Войтяховского Купец торговал положенными в торг 100 рублями с убытком, так что оставшаяся сумма после первого года без 4/25 всего капитала, равна оставшейся сумме после двух лет. Спрашивается: поскольку он получал убытка от 100 руб. в каждой год? Задача Т.П.Осиповского Положим, например, что отдан в ломбард капитал, состоящий из 10000 рублей по 5% и ежегодно еще вносится по 800 руб. Спрашивается: после 12 лет сколько велик капитал сей будет?

Слайд 8

Древние люди пытались использовать проценты при решении задач, хотя понятия не имели что это такое. Ваша же работа гораздо облегчается: необходимо только понять, представить себе значимость процентов и научиться с ними работать.А для начала пусть вас сопровождает следующее четверостишие: В школе учитель за наши дела Ставит в журнале оценки. Сотую долю любого числа Мы называем процентом.

Слайд 9

Три основных типа задач на проценты. 1)Найти указанный процент данного числа. 2)Найти число по данной величине указанного его процента. 3)Найти выражение одного числа в процентах другого.

Слайд 10

Пример 1. Задача 1. Из 1800 га колхозного поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем? Решение. 1800 га – 100% поля 558 га — Х% поля Составим пропорцию. Х=558*100/1800=31 31 %- поля засажено картофелем. Ответ:31%.

Слайд 11

Пример 2 Задача 2. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика? Решение. 1200 костюмов – 100% выпуска Х костюмов — 32% нового фасона Составим пропорцию. Х=1200*32/100=384 384 костюма нового фасона выпустила фабрика. Ответ:384 костюма.

Слайд 12

Пример 3. Задача 3. За контрольную работу по математике 12 учеников получили о, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе? Решение. 12 учеников – это 30% класса. X учеников-это 100% класса. Составим пропорцию X=12*100/30=40 40 учеников в классе. Ответ:40 учеников.

Слайд 13

Задача 4. Для определения всхожести семян посеяли горох.Из 200 посеянных горошин взошло 170.Какой процент горошин дали всходы?

Слайд 14

Задача 5. За 8 месяцев рабочий выполнил 96% годового плана.Сколько процентов годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев, если будет работать с той же производительностью?

Слайд 15

Задача 6. В сахарной свёкле содержится 18,5% сахара.Сколько сахара содержится в 38,5 т сахарной свёклы?Ответ округлите до десятых долей тонны.

Слайд 16

Задача 1: Вини пух очень любил мед и стал разводить пчел, в первый год пчелы дали 10 кг меда, но Вини пуху этого было мало, во второй год пчелы увеличили производства меда на 10%, но и этого было мало Вини пуху, он подсчитал, что ему надо примерно 13 кг меда. Вопрос сколько лет должен ждать Вини пух, чтобы удовлетворить свои потребности при условии, что пчелы каждый год будут увеличивать производство меда на 10% ?

Слайд 17

Задача 7: Когда Том Сойер наше клад он решил часть денег отдать тетушке, а часть оставить себе, так чтобы, положив их в банк при 5 % годовых каждый год получать эти проценты на личные расходы, он даже подсчитал что ему примерно надо в год 300 долларов. Сколько он должен положить в банк?

Слайд 18

Задача 8 . В библиотеке имеются книги на английском и на английском немецком языках. Английские книги составляют 36% всех книг, французские — 75% английских книг, а остальные 185 книг – немецкие. Сколько всего книг в библиотеке?

Слайд 19

Задача 6. Вклад, положенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 1312,5 рублей. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых? Решение: Для решения этой задачи нужно понимать, что результат 1312,5 это сумма за первый год и плюс 25 % или 125 % или 100 % = 1050 рублей. Тоже самое делаем с суммой 1050, так как вклад был на два года 125% = 1050 рублей или 100% = 840 рублей. Можно решить вторым способом, используя формулу для сложных процентов 1312,5 = Х · (1+ 0,25)2 Х = 840 рублей. Ответ: 840 рублей.

Слайд 20

1 Задание 1. Определите процентное содержание компонентов в каждом из данных витаминных сборов (кодопозитивы 1–3).

Слайд 21

Кодопозитив 2

Слайд 22

Кодопозитив 3

Слайд 23

Задание 2. Определите процентное содержание каждого вида цветка в букете, если в каждом букете по 100 цветков. Кодопозитив 4

Слайд 24

Задание 4 (Кодопозитив 6). В XVII веке ревень в Россию завозили из Китая. Вычислите процент от числа, используйте ключ к ответу и назовите фамилию сибирского историка и картографа, указавшего, где в Сибири растет ревень. Задание каждый выполняет индивидуально. Кодопозитив 5

Слайд 25

Правильный ответ: Ремезов.

Слайд 26

Задание 5. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 7

Слайд 27

Ответ к заданию 5. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 10

Слайд 28

Задание 6. Определите процентное содержание каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 9

Слайд 29

Ответ к заданию 6. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 6

Слайд 30

Задание 7. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 8

Слайд 31

Ответ к заданию 7. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 11

Слайд 32

Задание 8. Выполните вычисления и вы узнаете, на сколько процентов снижается количество микробов в комнате от летучих фитонцидов комнатных растений.

Слайд 33

Слайд 34

Решение. Посеяли 200 г — 100% Взошло 170г — Х% Составим пропорцию 200/170=100/Х 200Х=17000 Х=17000/200=85 Процент всхожести 85% Ответ:85%

Слайд 35

Решение Выполнил 8мес — 96% Выполнит 12мес — Х% 8:12=96:Х Х=96*12:8=144% 144% — годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев. Ответ:144%

Слайд 36

Решение. Сахарная свёкла 38,5 т — 100% Сахар Х т — 18,5% Составим пропорцию: 38,5:Х=100:18,5 Х=38,5*18,5:100=7,1 т 7,1 тонн сахара в 38,5 тоннах сахарной свёклы. Ответ:7,1 т.

Слайд 37

Решение. 5%-300 долларов 100%-Х долларов Составим пропорцию: Х=300*100:5=6000 долларов. 6000 долларов Том должен положить в банк. Ответ:6000 долларов.

Слайд 38

Решение. 75 % = 3:4 значит 36 % · 3:4 = 27 % французские, книги от всего количества. 36 % + 27 % = 63 % это английские и французские книги вместе. 100 % – 63 % = 37 % всего немецких книг. 185: 37 % = 5 книг это 1 %. Всего книг в библиотеки 100 % · 5 = 500 книг. Ответ: 500 книг.

Слайд 39

Решение: Для того чтобы узнать, сколько надо ждать Вини пуху надо узнать, сколько у него будет через год, а будет 11 кг, через два года 12,1 кг, и только на третий год он удовлетворит свои потребности. Ответ: 3 года.

Презентация к уроку «Проценты»

Задачи на проценты

Учитель математики

Самохина Ольга Васильевна

Дидактическая часть

Предварительная подготовка к уроку:

чащиеся должны знать что называют процентом, уметь обращать десятичную дробь в проценты и переводить проценты в десятичную дробь.

Цели урока:

1) Образовательные

– закрепление знаний и умений учащихся по теме «Проценты», формирование умений мыслить при решении задач с процентами.

2) Развивающие

– проверка умений самостоятельно применять знания в стандартных, а также в измененных нестандартных условиях, развитие логического мышления, кругозора, внимания.

3) Воспитательные

– воспитание взаимопомощи, математической культуры, прилежания.

Тип урока:
комбинированный.
Методы обучения:
словесный, наглядный, контроля и самоконтроля.
Формы организации урока:
индивидуальные, фронтальные.
Оборудование:
экран, медиапроектор, персональный компьютер.

План урока:

Организационный момент.
Самостоятельная работа.
Изучение нового материала.
Закрепление. Решение задач.
Подведение итогов. Домашнее задание.

Самостоятельная работа

Проверяем самостоятельную работу

Учимся решать задачи на проценты.

Простейшие задачи на проценты можно разделить условно на 3 типа.

1 тип
. В задаче требуется найти процентное отношение двух чисел
Задача :
Мастер за 1 час вытачивал 40 деталей. Применив резец, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда?
Решение:

1) 10 : 40 = 0,25 – часть, которую 10 составляет от 40.

2) 0,25 = 25 %

Производительность труда мастера выросла на 25%.

Ответ:
на 25%.
5

Вывод:

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов

2 тип
. В задаче требуется найтипроцент от указанного числа.
Задача :
Мастер за 1 час вытачивал 40 деталей. Применив резец, он повысил производительность труда на 25%. На сколько деталей в час больше стал вытачивать мастер ?
Решение:

1) 25 % = 0,25

2) 40 × 0,25 = на 10 (дет.) в час больше стал вытачивать мастер.

Ответ:
на 10 деталей.
5

Вывод:

Чтобы найти указанное число процентов от данного числа, нужно заменить проценты десятичной дробью и умножить это число на полученную десятичную дробь.

3 тип
. В задаче требуется найти число, если известно, сколько процентов от целого составляет данное число
Задача :
Мастер за 1 час вытачивал некоторое число деталей. Применив резец, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше, что составило 25% от прежнего количества деталей. Сколько деталей в час вытачивал мастер ранее?
Решение:

1) 25% = 0,25

Пусть
хискомое количество деталей. По условию задачи 25% от числахсоставляют 10 деталей.
Составим и решим уравнение: 0,25
х=10
х
=10 : 0,25
х
=40
40 деталей в час вытачивал мастер ранее.

Это можно решить короче: 2) 10 : 0,25 = 40 (дет.) в час вытачивал мастер ранее.

Ответ:
40 деталей.
5

Вывод:

Чтобы найти число по его процентам, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить число на полученную десятичную дробь.

Чтобы найти число по его процентам, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить число на полученную десятичную дробь.
Чтобы найти число по его процентам, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить число на полученную десятичную дробь.

Запишем три правила в одну таблицу

Закрепление. Решение задач.

№1.

В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

Прочитайте задачу.
Сколько учащихся в школе?
Сколько среди них мальчиков?
Расскажите, как будете решать эту задачу.

Решение:

1)
357: 700 = 0,51
2)
0,51 = 51%учащихся школы составляют мальчики.
Ответ:
51%.
5

№2

На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка убрали за сутки?

Прочитайте задачу.
О чем говорится в этой задаче?
Чему равна площадь поля?
Сколько было убрано за сутки?
Расскажите, как будете решать эту задачу.

Решение:

1)
15% = 0,15
2)
620× 0,15 = 93(га) хлопка убрали за сутки.
Ответ: 93 га.

№3

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Прочитайте задачу.
Сколько страниц прочитал ученик?
Он прочитал всю книгу?
Расскажите, как будете решать эту задачу.

Решение:

1)
23% = 0,23
2)
138: 0,23 = 600(стр.) в книге.
Ответ: 600 страниц.

Подведение итогов. Домашнее задание.

Подведение итогов:

Что называется процентом?
Как найти процентное отношение двух чисел?
Как найти процент от числа?
Как найти число по его проценту?
Какие задачи на проценты вы узнали?

Домашнее задание

Презентация «Сложные проценты в реальной жизни»

#Среднее профессиональное образование #Проектная деятельность #Презентация

Сложные проценты в реальной жизни Исаков Максим Денисович, студент 2 курса. Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области « Тольяттинский колледж сервисных технологий и предпринимательства» Научный руководитель: Дашкина Мариям Николаевна

Цель: Разобраться в непростых финансовых механизмах; выбрать для себя оптимальную стратегию управления собственными денежными средствами. Задачи: Рассмотреть понятие сложных процентов; Научиться решать задачи на сложные проценты; Провести исследование на примере трех банков на территории РФ и определить, куда выгодно вкладывать деньги. Актуальность: Огромное количество людей вкладывают свои средства в банки под определённые проценты. В этом состоит актуальность моей работы, в которой я хочу показать применение сложных процентов в жизни.

Сложные проценты в реальной жизни Альберт Эйнштейн говорил, что сложные проценты — самая могущественная сила на земле и самое выдающееся открытие человечества. В истории есть немало примеров, доказывающих магическую силу сложных процентов. Например, можно вспомнить о примечательном поступке Бенджамина Франклина. Франклин, который умер в 1790 году, завещал по $5 000 долларов двум своим любимым городам, Бостону и Филадельфии. По условию завещания города могли получить эти деньги в два приема, через 100 и 200 лет после вступления завещания в силу. Через 100 лет каждый город мог взять для финансирования общественных работ по $500 000, а еще через 100 лет – все деньги со счета. Через 200 лет, в 1990 году, города получили примерно по $20 000 000. Франклин очень наглядно показал, выгоду сложных процентов.

Сложные проценты в реальной жизни Сложные проценты— форма расчета дохода, основанная на присоединении к сумме долга начисленных, но невыплаченных процентов, начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде.

Формула сложных процентов Значение символов: I – годовая процентная ставка; j – Количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов; k– Количество дней в календарном году (365 или 366); P – Первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств; n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств; S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.

Простой процент. Вы инвестировали 100 000 р. на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете. SUM = 15 * (100 000 / 100 * 20)= 300 000 рублей Прибыль составила 200 000 рублей.

Сложный процент Вы инвестировали 100 000 р. на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме. рублей Прибыль составит 1 700 000 рублей, что на 1 500 000 рублей больше, чем для простого процента Вложения с использованием сложного процента на порядок выгоднее, чем с простым процентом.

Вложения с использованием сложного процента на порядок выгоднее, чем с простым процентом. Простой процент Сложный процент Сумма Прибыль за год Сумма Прибыль за год Через 1 год 60 000р. 10 000р. 60 000р. 10 000р. Через 2 года 70 000р. 10 000р. 72 000р. 12 000р. Через 3 года 80 000р. 10 000р. 86 400р. 14 400р. Через 4 года 90 000р. 10 000р. 103 680р. 17 280р. Через 5 лет 100 000р. 10 000р. 124 416р. 20 736р. Через 6 лет 110 000р. 10 000р. 149 299р. 24 883р. Через 7 лет 120 000р. 10 000р. 179 159р. 29 860р. Через 8 лет 130 000р. 10 000р. 214 991р. 35 832р. Через 9 лет 140 000р. 10 000р. 257 989р. 42 998р. Через 10 лет 150 000р. 10 000р. 309 587р. 51 598р. Через 11 лет 160 000р. 10 000р. 371 504р. 61 917р. Через 12 лет 170 000р. 10 000р. 445 805р. 74 301р. Через 13 лет 180 000р. 10 000р. 534 966р. 89 161р. Через 14 лет 190 000р. 10 000р. 641 959р. 106 993р. Через 15 лет 200 000р. 10 000р. 770 351р. 128 392р. Суммарная прибыль: 150 000р. 720 351р.

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

Сложные проценты в реальной жизни Сбербанк Вклад «Сохраняй» Вклад для надежного сохранения ваших сбережений и получения гарантированного стабильного дохода. P = 100 000 рублей n = 12 I = 7.70% j = 30 дней k = 365 дней Таким образом, = 107 864 (рубля) Значит при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Сохраняй» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 7 864 рубля.

Сложные проценты в реальной жизни Вклад «Управляй» (пополняемый, с частичным снятием) Вклад для надежного хранения ваших сбережений с возможностью без потери процентов снимать часть средств до истечения срока вклада. P = 100 000 рублей n = 12 I = 6.15% j = 30 дней k = 365 дней Таким образом, = 106 237 (рублей) Значит при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Сохраняй» (без пополнения) по окончанию срока в 1 год прибыль составит 6 237 рублей.

Сложные проценты в реальной жизни ВТБ 24 Вклад «Выгодный» Вам нужен депозит с повышенной доходностью? Выбирайте вклад «Выгодный»! Доверьте нам заботу о сохранении и преумножении ваших финансов. P = 100 000 рублей n = 12 I = 8.05% j = 30 дней k = 365 дней Таким образом, = 108 535 (рублей) Значит при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Выгодный» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 8 535 рублей.

Сложные проценты в реальной жизни Вклад «Накопительный» (с возможностью пополнения) Предпочитаете разумно подходить к вопросу накопления средств? Пополняйте вклад без ограничений и получайте дополнительную выгоду от сбережений! P = 100 000 рублей n = 12 I = 7.90 % j = 30 дней k = 365 дней Таким образом, = 108 076 (рублей) Значит при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Накопительный» (без дополнительных взносов) по окончанию срока в 1 год прибыль составит 8 076 рублей.

Сложные проценты в реальной жизни Альфа банк Вклад «Победа» P = 100 000 рублей n = 12 I = 8.84% j = 30 дней k = 365 дней Таким образом, = 109 075 (рублей) Значит при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Победа» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 9 075 рублей.

Сложные проценты в реальной жизни Из этого исследования мы видим, что из рассмотренных нами банков более прибыльно вкладывать деньги в Альфа-Банк. Сбербанк уступает другим банкам по доходности из-за низкой процентной ставки. Но, не смотря на это, около 50% граждан РФ выбирают Сбербанк. Это связано с тем, что данный банк считается самым надёжным, а так же имеет самую развитую филиальную сеть. Из этого можно сделать вывод, что размещение своих временно свободных средств зависит не только от доходности, но и от имиджа банка и от развития его филиальной сети.

Сложные проценты в реальной жизни Заключение В процессе работы я исследовал сложные проценты, провел анализ вкладов трех банков на территории РФ и научился решать задачи на сложные проценты и составлять их самостоятельно. Таким образом, цель работы достигнута. Данная работа несёт за собой значительную практическую значимость, которая в будущем поможет более разумно размещать свои средства. Дальнейшей перспективой работы мы видим рассмотрение большего количества банков, возможно не только на территории России, и так же решение более трудных задач на рассмотренную тему.