КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ ПО УЧЕБНИКУ АТАНАСЯН Л.С.
Контрольная работа № 1 Простейшие задачи в координатах
Вариант 1
1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).
2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Вариант 2
1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).
2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа № 2 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 2, = 3, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.
3. . При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.
3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1
Контрольная работа № 3 Цилиндр. Конус. Шар
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа № 4 Объемы тел
Вариант 1
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.
Вариант 2
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.
Контрольная работа № 5 Объем шара и его частей
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
Автор: Воронцова Елена Николаевна
Тест по теме «Цилиндр»
Тест: «Тест по теме «ЦИЛИНДР»».
Тестируемый: _______________________________ Дата: _____________________
Инструкция:
Все необходимые инструкции сформулированы в самом задании. Удачи!
Критерии оценивания теста:
Возможный максимум баллов: 15.
«5» не менее 13 баллов (85% макс.);
«4» не менее 10 баллов (70% макс.);
«3» не менее 8 баллов (50% макс.);
Засчитываются только 100% верные ответы.
| Задание №1 | ||||||
| Выберите правильные определения цилиндра | ||||||
| Выберите несколько из 5 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её | |||||
| 2) | это тело, которое состоит из двух кругов, что совмещаются при параллельном переносе | |||||
| 3) | это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из сторон как оси | |||||
| 4) | это многогранное тело | |||||
| 5) | это тело, ограниченное поверхностью и кругами | |||||
| Задание №2 | ||||||
| Назовите вид цилиндра, изображенного на рисунке | ||||||
| Выберите один из 5 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | простой | |||||
| 2) | прямой | |||||
| 3) | прямоугольный | |||||
| 4) | обычный | |||||
| 5) | произвольный | |||||
| Задание №3 | ||||||
| Сопоставьте названия основных элементов цилиндра с обозначениями на рисунке: | ||||||
| Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | AK | 1) | высота цилиндра | |||
| 2) | DB | 2) | диаметр верхнего основания | |||
| 3) | KJ | 3) | радиус цилиндра | |||
| 4) | EG | 4) | образующая | |||
| 5) | DH | 5) | диаметр нижнего основания | |||
| Задание №4 | ||||||
| Назовите вид цилиндра | ||||||
| Выберите один из 5 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | кривой | |||||
| 2) | прямой | |||||
| 3) | наклонный | |||||
| 4) | уклонный | |||||
| 5) | прямоугольный | |||||
| Задание №5 | ||||||
| Вращением какой геометрической фигуры может быть получен цилиндр? | ||||||
| Выберите один из 4 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | параллелограмм | |||||
| 2) | треугольник | |||||
| 3) | круг | |||||
| 4) | квадрат | |||||
| Задание №6 | ||||||
| Какой геометрической фигурой является сечение прямого цилиндра плоскостью, параллельной его оси? | ||||||
| Выберите один из 5 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | произвольная фигура | |||||
| 2) | прямоугольник | |||||
| 3) | круг | |||||
| 4) | квадрат | |||||
| 5) | овал | |||||
| Задание №7 | ||||||
| Сколько образующих можно провести в цилиндре? | ||||||
| Выберите один из 4 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | одну | |||||
| 2) | две | |||||
| 3) | три | |||||
| 4) | много | |||||
| Задание №8 | ||||||
| Какой геометрической фигурой является осевое сечение прямого цилиндра? | ||||||
| Выберите один из 5 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | круг | |||||
| 2) | прямоугольник | |||||
| 3) | квадрат | |||||
| 4) | произвольная фигура | |||||
| 5) | овал | |||||
| Задание №9 | ||||||
| расстояние между плоскостями, в которых лежат основания цилиндра | ||||||
| Выберите один из 4 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | измерение цилиндра | |||||
| 2) | радиус цилиндра | |||||
| 3) | высота цилиндра | |||||
| 4) | образующая цилиндра | |||||
| Задание №10 | ||||||
| Что представляет боковая поверхность цилиндра? | ||||||
| Выберите один из 4 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | Овал | |||||
| 2) | Круг | |||||
| 3) | Прямоугольник | |||||
| 4) | Треугольник | |||||
| Задание №11 | ||||||
| Что представляет сечение цилиндра, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси? | ||||||
| Выберите один из 4 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | Овал | |||||
| 2) | Круг | |||||
| 3) | Прямоугольник | |||||
| 4) | Треугольник | |||||
| Задание №12 | ||||||
| Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле | ||||||
| Выберите один из 4 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | S=2πr2 | |||||
| 2) | S=2πr | |||||
| 3) | S=πr2 | |||||
| 4) | S=2πrh | |||||
| Задание №13 | ||||||
| Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле | ||||||
| Выберите один из 4 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | S=2πr2 | |||||
| 2) | S=2πr | |||||
| 3) | S=πr2 | |||||
| 4) | S=2πrh | |||||
| Задание №14 | ||||||
| Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле | ||||||
| Выберите один из 4 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | S=2πr(r+h) | |||||
| 2) | S=2π(r+h) | |||||
| 3) | S=2r(r+h) | |||||
| 4) | S=πr(r+h) | |||||
| Задание №15 | ||||||
| Вычислите для цилиндра и сопоставьте | ||||||
| Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа: | ||||||
| 1) | площадь основания цилиндра | 1) | 960π | |||
| 2) | площадь боковой поверхности цилиндра | 2) | 240π | |||
| 3) | площадь полной поверхности цилиндра | 3) | 64π | |||
| 4) | объём цилиндра | 4) | 304π | |||
Ответы:
| 1)1,2,3 | 2)2 | 3)1-3,2-2,3-1,4-5,5-4 | 4)3 | 5)4 |
| 6)2 | 7)4 | 8)2 | 9)3 | 10)3 |
| 11)2 | 12)3 | 13)4 | 14)1 | 15)1-3,2-2, 3-4,4-1 |
Тест создан в программе «MyTestXPro», а в последствии переведен в Microsoft Word.
Сборник самостоятельных работ по геометрии на тему «Тела вращения»
ГБПОУ города Москвы «Спортивно-педагогический колледж» Департамента спорта и туризма города Москвы; преподаватель математики, информатики и ИКТ: Макеева Елена Сергеевна
Самостоятельная работа № 1 «Цилиндр»
Вариант 1
Прямоугольник со сторонами, равными 3*а и 2*а, вращается сначала вокруг одной стороны, затем – вокруг другой. Вычислите отношение площадей полных поверхностей и площадей боковых поверхностей полученных тел вращения.
Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений S1 и S2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Плоскость α пересекает основания цилиндра по хордам, дины которых равны 16 см и 12 см. Вычислите тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра, если радиус оснований цилиндра 10 и высота 30 см.
Вариант 2
Прямоугольник со сторонами, равными 4*а и 3*а, вращается сначала вокруг одной стороны, затем – вокруг другой. Вычислите отношение площадей полных поверхностей и площадей боковых поверхностей полученных тел вращения.
Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площадь одного из полученных сечений So, площадь осевого сечения цилиндра S. Найдите площадь другого полученного сечения.
Плоскость α пересекает основания цилиндра по хордам, дины которых равны 24 см и 32 см. Вычислите тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра, если радиус оснований цилиндра 20 и высота 50 см.
Самостоятельная работа № 2 «Конус»
Вариант 1
Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2α, радиус основания конуса равен R.ь Найдите площадь полной поверхности конуса.
Высота конуса равна h, радиус основания R. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60o . Вычислите площадь сечения.
Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса, если его высота h, образующая L и площадь боковой поверхности S.
Вариант 2
Угол между образующей конуса и его основанием равен α, радиус основания конуса R. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Высота конуса равна h, радиус основания R. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90o . Вычислите площадь сечения.
Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если его высота h, образующая L и площадь осевого сечения S.
Самостоятельная работа № 3 «Сфера»
Вариант 1
Сфера радиуса 6 см касается плоскости треугольника ABC в центре описанной около него окружности. Найдите расстояние от центра сферы до вершин треугольника, если AB=3 см, AC=4 см, BC=5 см.
Определите расстояние между центрами сфер, которые заданы уравнениями x2 + y2 + z2 -2x+6y-4z=5 и x2 +y2+z2+4x+2y+6z=7
Сфера проходит через три вершины ромба со стороной, равной 6 см, и углом 60o . Найдите расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба, если радиус сферы равен 10 см.
Вариант 2
Сфера радиуса 1,5 см касается плоскости треугольника ABC в центре вписанной в него окружности. Найдите расстояние от центра сферы до сторон треугольника, если AB=6 см, AC=8 см, BC=10 см.
Определите расстояние между центрами сфер, которые заданы уравнениями x2 + y2 + z2 +6x-2y-4z=5 и x2 +y2+z2-2x-6y+4z=11
Сфера проходит через три вершины ромба со стороной, равной 8 см, и углом 60o . Найдите расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба, если радиус сферы равен 10 см.
Самостоятельная работа № 4 «Объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра»
Вариант 1
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равна 6 см2 , 18 см2 и 12 см2 .
В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом α. Меньшая диагональ призмы равна d и составляет с плоскостью основания угол . Вычислите объем призмы.
Центры O1 и O2 оснований цилиндра имеют координаты (0;1;1) и (4;1;1). Одна из точек окружности основания с центром O2 имеет координаты (4;3;-2). Найдите объем цилиндра.
Вариант 2
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равна 15 см2 , 45 см2 и 75 см2 .
В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом α. Большая диагональ призмы равна d и составляет с плоскостью основания угол . Вычислите объем призмы.
Центры O1 и O2 оснований цилиндра имеют координаты (2;3;3) и (-2;3;3). Одна из точек окружности основания с центром O1 имеет координаты (2;5;-1). Найдите объем цилиндра.
Самостоятельная работа № 5 «Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса»
Вариант 1
В наклонной призме боковое ребро равно L, площадь основания S. Угол между плоскостями основания и перпендикулярного боковому ребру сечения равен . Найдите объем призмы.
Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны a и b (b>a). Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α. Вычислите объем пирамиды.
Найдите объем и площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника со сторонами 6 см, 25 см и 29 см вокруг прямой, проходящей через вершину меньшего угла треугольника параллельно меньшей его стороне.
Вариант 2
В наклонной призме боковое ребро равно L. Угол между плоскостями основания и перпендикулярного боковому ребру сечения равен . Объем призмы равен V. Найдите площадь основания.
Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны a и b (b>a). Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α. Вычислите объем пирамиды.
Найдите объем и площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см вокруг прямой, проходящей через вершину среднего по величине угла треугольника параллельно средней его стороне.
Самостоятельная работа № 6 «Объем шара и площадь сферы»
Вариант 1
Сфера и два ее взаимно перпендикулярных сечения имеют единственную общую точку. Площади сечений равны 11 π см2 и 14 π см2 . Найдите объем шара и площадь сферы.
Плоскость, перпендикулярная радиусу шара, делит его на части в отношении 2:1, считая от цента шара. Площадь сечения шара этой плоскостью равна 20π см2 . Вычислите объем меньшего шарового сегмента.
Круговой сектор с углом наклона α и хордой aвращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.
Вариант 2
Сфера и два ее взаимно перпендикулярных сечения имеют единственную общую точку. Площади сечений равны 13 π см2 и 23 π см2 . Найдите объем шара и площадь сферы.
Плоскость, перпендикулярная радиусу шара, делит его на части в отношении 3:1, считая от цента шара. Площадь сечения шара этой плоскостью равна 63 π см2 . Вычислите объем меньшего шарового сегмента.
Круговой сектор с углом наклона α и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.
Самостоятельная работа № 7 «Комбинации круглых тел»
Вариант 1
В цилиндр вписан шар радиуса R. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.
Вокруг конуса с образующей L и радиусом основания R описана сфера. Определите радиус сферы.
В конус вписан цилиндр, у которого диагонали осевого сечения соответственно параллельны двум образующим конуса. Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол α. Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности.
Вариант 2
В цилиндр высотой h вписан шар. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.
Вокруг конуса с высотой h и радиусом основания R описана сфера. Определите радиус сферы.
В конус вписан цилиндр, у которого диагонали осевого сечения соответственно параллельны двум образующим конуса. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол α, радиус основания конуса равен R. Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности.
Самостоятельная работа № 8 «Комбинации многогранников и круглых тел»
Вариант 1
Образующая конуса равна L и составляет угол α c плоскостью основания. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите объем пирамиды.
Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна a, боковая грань составляет с плоскостью основания угол α. Определите радиус описанной сферы.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 4 см. Диагональ большей боковой грани образует с основанием угол в 30o . В призму вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра.
Вариант 2
Высота конуса равна h. Образующая конуса составляет угол α с плоскостью основания. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите объем пирамиды.
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно b, боковая грань составляет с плоскостью основания угол α. Определите радиус описанной сферы.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см. Диагональ большей боковой грани образует с основанием угол в 60o. В призму вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра.
ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНЫМ РАБОТАМ
| № п/п | Вариант | Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 |
| 1 | 1 | 3:2 и 1:1 | 15 или | |
| 2 | 4:3 и 1:1 | 12,5 или | ||
| 2 | 1 | |||
| 2 | ||||
| 3 | 1 | 6,5 см | 8 см или 2 см | |
| 2 | 2,5 см | 6 | 6 см или 2 см | |
| 4 | 1 | 36 см3 | sin2 | 52π |
| 2 | 225 см3 | sin2 | 80 | |
| 5 | 1 | SLcos | (b3 – a3)tg | 1600 см3 и 1320 см2 |
| 2 | (b3 – a3)tg | 1344 см3 и 672 см2 | ||
| 6 | 1 | см3 и 100 см2 | см3 | sin |
| 2 | 288π см3 и 144π см2 | 99 см3 | ||
| 7 | 1 | 2 и 6 | и | |
| 2 | и | и | ||
| 8 | 1 | sin2 | (7 — 15см3 | |
| 2 | bctg | 4(19-65) см3 |
