Силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения
Вы уже знакомы с явлением всемирного тяготения из курса девятого класса. Так же мы говорили о том, что все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Из второго закона Ньютона следует, что любая равнодействующая сила равна произведению массы тела и ускорения, сообщаемого этой силой: .
Так, например, сила тяжести равна произведению массы тела и ускорения свободного падения:
Но, как мы уже выяснили, ускорение свободного падения не зависит от массы тела, из чего можно сделать вывод, что гравитационные силы сообщают ускорение, которое не зависит от массы тела!
Это поразительное свойство можно объяснить только тем, что гравитационные силы пропорциональны массе тела, на которое они действуют.
А теперь, вспомним третий закон Ньютона:
тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, направленными по одной прямой в противоположных направлениях
: .
В частности, если Земля действует на Луну с некоторой силой, то и Луна должна действовать на Землю с этой силой. Значит, гравитационная сила, возникающая между двумя телами пропорциональна массам обоих тел
.
Рассмотрим теперь ускорение, с которым двигается Луна. Напомним, что любое криволинейное движение является ускоренным. Движение Луны вокруг Земли хорошо известно людям: период обращения Луны вокруг Земли составляет примерно 27,3 земных суток, а средний радиус орбиты Луны составляет 384 тыс. километров. Исходя из этого, мы можем подсчитать центростремительное ускорение Луны:
Если мы сравним теперь получившуюся величину с ускорением свободного падения на Земле, то убедимся, что ускорение Луны примерно в 3600 раз меньше, чем ускорение свободного падения на Земле:
А теперь, сравним радиус Земли с расстоянием между Землёй и Луной:
Оказывается, что радиус Земли примерно в 60 раз меньше, чем расстояние между Землей и Луной. Заметим, что 602 — это 3600. Из этого можно заключить, что сила тяготения между двумя телами уменьшается пропорционально квадрату расстояния между этими телами
.
Исходя из всего вышеперечисленного, формулировка закона всемирного тяготения такова: сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними
.
Необходимо отметить, что если тела не являются материальными точками, то за расстояние между ними принимается расстояние между центрами тяжести этих тел. В формуле мы видим коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной
.
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массами 1 кг, если расстояние между ними составляет 1 метр.
Гравитационная постоянная является очень важной константой, поскольку именно с её помощью люди смогли вычислить массу Земли, Луны, Солнца и так далее. Но как вычислить саму гравитационную постоянную?
Впервые гравитационная постоянная была измерена Генри Кавендишем в 1798 году. С помощью крутильных весов, ему удалось определить значение гравитационной постоянной достаточно точно (оно почти совпадает с принятым сегодня значением).
Крутильные весы представляют собой следующую установку: на тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя шарами на концах. Рядом закреплены два значительно более тяжёлых шара (в эксперименте Кавендиша легкие шары имели массу 775 г, а тяжёлые – 49,5 кг). В результате гравитационного взаимодействия, коромысло поворачивалось и закручивало нить. Зная упругие свойства нити, Кавендишу удалось измерить силу притяжения. Поскольку, массы шаров ему были известны, так же, как и расстояние между ними, Кавендиш смог вычислить гравитационную постоянную.
Необходимо отметить, что закон всемирного тяготения дает точный результат, в трех случаях:
1)
Если оба тела имеют форму шара и являются однородными.
2)
Если размеры тел ничтожно малы, по сравнению с расстоянием между ними.
3)
Если одно из тел обладает формой шара и его размеры многократно больше размеров второго тела любой формы.
Примеры решения задач.
Задача 1.
Юпитер обладает массой и радиусом 69 911 км. Определите ускорение свободного падения на Юпитере.
Поскольку закон всемирного тяготения является одним из универсальных законов природы, он одинаково выполняется для всех тел, имеющих массу. Рассмотрим произвольное тело (масса и размеры которого ничтожно малы по сравнению с массой и размерами Юпитера).
Задача 2.
Вычислите, на какой высоте над поверхностью Земли должен находиться геостационарный спутник.
На первый взгляд может показаться, что в задаче нет исходных данных. Но если мы внимательно рассмотрим ситуацию, то убедимся, что некоторые данные у нас есть. В первую очередь, — это период обращения спутника: разумеется, он должен быть равен периоду обращения Земли вокруг своей оси. И самое главное: спутник должен двигаться с постоянной скоростью, поскольку Земля тоже двигается с постоянной скоростью.
Необходимо отметить, что в задачах мы принимали орбиты планет за окружности для упрощения расчетов. В действительности, планеты Солнечной системы двигаются по эллиптическим орбитам, поэтому, когда мы говорим о расстоянии от планеты до Солнца, мы имеем ввиду средний радиус её орбиты.
Урок «Закон всемирного тяготения»
Урок «Закон всемирного тяготения»
Цель:
способствовать формированию представлений о законе всемирного тяготения как о фундаментальном законе природы.
Задачи:
Образовательная:
сформировать понятие гравитационных сил;
показать универсальный характер закона всемирного тяготения
границы применимости закона
познакомить с опытным определением гравитационной постоянной;
Развивающая:
развивать речь, мышление;
совершенствовать умственную деятельность: проводить анализ, синтез; выдвигать гипотезу, наблюдать, выделять существенные признаки, сравнивать, делать выводы, проверять результаты;
Воспитательная:
формировать систему взглядов на мир;
воспитывать интерес к творческий и исследовательский работе.
Оборудование:
проекционная аппаратура, презентация «Закон всемирного тяготения», раздаточный материал.
Тип урока:
урок изучения нового материала
Ход урока
1. Организационный этап.
Приветствие
2.
Повторение. Проверка домашнего задания.
Начнем с того, что мы уже знаем. Вспомним и ответим на следующие вопросы:
Что называется свободным падением тела?
Что такое ускорение свободного падения?
Почему в воздухе кусочек ваты падает с меньшим ускорением, чем железный шарик?
Кто первым пришел к выводу о том, что свободное падение является равноускоренным движением?
Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъема.
С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии сопротивления воздуха?
Первый закон Ньютона.
Второй закон Ньютона.
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Постановка учебной проблемы.
Слово учителя: Перед вами на слайде фотографии, на которых изображены различные предметы: падающее яблоко, движение планет вокруг Солнца, Земля и Луна, прыжок человека.
Давайте выясним, что может объединить изображённые предметы в единое целое.(примерный ответ: тело притягиваются к друг другу, действуют силы притяжения)
Слово учителя: А теперь ответим на вопрос, что объединяет все эти предметы в единое целое? (примерный ответ: закон всемирного тяготения)
Формулировка вместе с учащимися вопросов (цели и задач) изучения нового материала.
Какова цель нашего урока?
-Ознакомиться с законом всемирного тяготения;
-Выявить область применение закона всемирного тяготения и показать его универсальность.
Этап усвоения новых знаний.
Сегодня на уроке мы с вами изучим закон всемирного тяготения, покажем его практическую значимость. Шире раскроем понятие взаимодействия тел на примере этого закона и ознакомимся с областью действия гравитационных сил.
Сегодня мы поговорим о великой силе природы – силе всемирного тяготения. Тысячелетиями сетовал человек на эту силу. Она не позволяла строить многокилометровые башни (верхние этажи своей тяжестью давили на нижние — строение разрушалось), мосты через широкие реки (чуть просчитывались инженеры – и они с грохотом обрушивались). Между тем человек и не подозревал, скольким этой силе он обязан.
Открытый урок по теме «Закон всемирного тяготения» 9 класс.
Закон невозможно было бы открыть без работ других ученых:
Датский астроном Тихо Браге (1546-1601), долгие годы наблюдавший за движением планет, накопил огромное количество интересных данных, но не сумел их обработать.
Николай Коперник(1473-1543) открыл Гелиоцентрическую систему мира
Иоганн Кеплер (1571-1630), используя идею Коперника о гелиоцентрической системе и результаты наблюдений Тихо Браге установил законы движения планет вокруг Солнца, однако не смог объяснить динамику этого движения.
После открытия этих законов начались поиски закономерностей, которым подчиняется движение планет вокруг Солнца.
Исаак Ньютон открыл этот закон в возрасте 23 лет, но целые 9 лет не публиковал его, так как имевшиеся тогда неверные данные о расстоянии между Землей и Луной не подтверждали его идею. Лишь в 1667 году, после уточнения этого расстояния, закон всемирного тяготения был наконец-то отдан в печать.
Гипотеза Ньютона: «Причина, вызывающая падения камня Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же».
Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы, имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы вызваны одной причиной.
Окинув единым мысленным взором «земное» и «небесное», Ньютон предположил, что существует единый закон всемирного тяготения, которому подвластны все тела во Вселенной — от яблок до планет!
Теперь исследования историков показывают, что такая догадка высказывалась учеными и до Ньютона . Однако именно он из этой гипотезы сделал частный, но очень важный вывод: между центростремительным ускорением Луны и ускорением свободного падения на Земле должна существовать связь. Эту связь нужно было установить численно и проверить.
И это было сделано в 1687 г. Ньютон установил один из фундаментальных законов механики
«Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:
F= G m1m2 / r2
где m1 и m2 — массы взаимодействующих тел, r — расстояние между телами, G — коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел в природе и называемый постоянной всемирного тяготения, или гравитационной постоянной».
Гравитационное взаимодействие- это взаимодействие , свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу.
Сила величина векторная или скалярная?
Теперь давайте выясним куда направлена сила гравитационного взаимодействия?
Она направлена по прямой, соединяющей центры тяжести тел. И по Третьему закону Ньютона тела взаимодействуют с силами равными по модулю и противоположными по направлению. F12=-F21
Каким же образом тела находящиеся далеко друг от друга притягиваются?
Ответ прост через гравитационное поле.
Гравитационное поле—
особый вид материи, осуществляющий гравитационное взаимодействие.
Как мы можем еще назвать данный закон?
Теперь выясним границы применимости данного закона
- Для материальных точек
- Для двух шаров в которых плотность распределена равномерно
- Для шара большого размера и материальной точки
Приближенно он выполняется для любых тел, если расстояние между ними значительно больше их размеров.
Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, он не знал ни одного числового значения масс небесных тел, в том числе и Земли. Неизвестно ему было и значение постоянной G.
Между тем гравитационная постоянная G имеет для всех тел Вселенной одно и то же значение и является одной из фундаментальных физических констант. Каким же образом можно найти ее значение?
Показывает опыт Кавендиша.
Таким образом G=6,67·10-11 м/кг·с2
Этот закон имеет огромное значение
-Закон всемирного тяготения лежит в основе небесной механики — науки о движении планет.
-С помощью этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории.
-Закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов.
Универсальность
Универсальность заключается в том, что в тяготении участвуют абсолютно все частицы Вселенной, и проявляется оно на любом расстоянии. В отличии от других фундаментальных взаимодействий, в которых либо участвуют не все частицы, либо оно проявляется только на сверхмалых расстояниях.
«Закон тяготения универсален. Он простирается на огромные расстояния. И Ньютон, которого интересовала Солнечная система, вполне мог бы предсказать, что получится из опыта Кавендиша, ибо весы Кавендиша, два притягивающихся шара, — это маленькая модель Солнечной системы. Если увеличить ее в десять миллионов миллионов раз, то мы получим Солнечную систему. Увеличим еще в десять миллионов миллионов раз — и вот вам галактики, которые притягиваются друг к другу по тому же самому закону. Вышивая свой узор, Природа пользуется лишь самыми длинными нитями, и всякий, даже самый маленький, образчик его может открыть нам глаза на строение целого» (Ричард Филлипс Фейнман).
15.12.2015 (9 класс) 15.12.2015 (9 класс) Закон Всемирного тяготения. — презентация
(9 класс) (9 класс) Закон Всемирного тяготения
План изучения физических законов: 1. История открытия закона 2. Круг явлений, описываемых данным законом 3. Формулировка и математическое выражение закона; 4. Опыты, подтвержудающие справедливость закона; 5. Примеры учета и применения на практике; 6. Условия (границы) применимости закона;
Датский астроном Тихо Браге ( ), долгие годы наблюдавший за движением планет, накопил огромное количество интересных данных, но не сумел их обработать. 1. Как был открыт закон всемирного тяготения
Иоганн Кеплер ( ), используя идею Коперника о гелиоцентрической системе и результаты наблюдений Тихо Браге, установил законы движения планет вокруг Солнца, однако и он не смог объяснить динамику этого движения.. Как был открыт закон всемирного тяготения
Исаак Ньютон открыл этот закон в возрасте 23 лет, в 1658 г, но целых 9 лет не публиковал его, так как имевшиеся тогда неверные данные о расстоянии между Землей и Луной не подтвержу- дали его идею. Лишь в 1667 году, после уточнения этого расстояния, закон всемирного тяготения был наконец-то отдан в печать. Как был открыт закон всемирного тяготения
Сила всемирного тяготения Гипотеза Ньютона: «Причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же».
Окинув единым мысленным взором «земное» и «небесное», Ньютон предположил, что существует единый закон всемирного тяготения, которому подвластны все тела во Вселенной от яблок до планет! Как был открыт закон всемирного тяготения Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы, не имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы и т. д.), вызваны одной причиной.
Исаак Ньютон – английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем классической физики. В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что между всеми телами действуют силы взаимного притяжения, которые он назвал силами всемирного тяготения.
В 1687 г. Ньютон открыл один из фундаментальных законов механики, получивший название З акона всемирного тяготения: « Два любых тела притягиваются друг к другу с силами, модули которых прямо пропорциональны произведению их масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними,. где m 1 и m 2 – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами, G – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел в природе и называемый постоянной всемирного тяготения, или гравитационной постоянной».
1. Формулировка З акона всемирного тяготения: « Два любых тела притягиваются друг к другу с силами, модули которых прямо пропорциональны произведению их масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними»,. где m 1 и m 2 – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами, G – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел в природе и называемый постоянной всемирного тяготения, или гравитационной постоянной. 2. Формула, выражающая закон:
Но ведь сила – это векторная величина! ? где m 1 и m 2 – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами, r ед — единичный вектор в направлении от первого тела ко второму G –гравитационная постоянная
Гравитационное взаимодействие – это взаимодействие, свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу. Гравитационное поле – особый вид материи, осуществляющий гравитационное взаимодействие. Запомни, что …
Каждое тело массой М создает вокруг себя поле, которое называют гравитационным. Если в некоторую точку этого поля поместить пробное тело массой m, то гравитационное поле действует на данное тело с силой F, зависящей от свойств поля в этой точке и от величины массы пробного тела. Механизм гравитационного взаимодействия
Скорость распространения гравитационного взаимодействия конечна. Она равна скорости света и составляет км/с Механизм гравитационного взаимодействия Это означает, что тело m не сразу «почувствует» изменение направления гравитационной силы со стороны тела М при его «внезапном» перемещении…
4.Опыты, подтвержудающие справедливость закона; В 1798 Генри Кавендиш сконструировал крутильные весы и измерил с их помощью силу притяжения двух сфер, подтвердив закон всемирного тяготения; определил массу и среднюю плотность Земли.
4. Эксперимент Генри Кавендиша по определению гравитационной постоянной. Английский физик Генри Кавендиш в 1798 г. определил, насколько велика сила притяжения между двумя объектами. В результате была достаточно точно определена гравитационная постоянная, что позволило Кавендишу впервые определить массу Земли.
Схема опытов Г. Кавендиша
Опыт Кавендиша
G – гравитационная постоянная, она численно равна силе гравитационного притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м одно от другого. G=6, Н м 2 /кг 2 Сила взаимного притяжения тел всегда направлена вдоль прямой, соединяющей эти тела. 5. Примеры учета и приме- нения закона на практике;
5. Примеры учета и приме- нения закона на практике: 5.1. Действие силы тяжести на все тела на Земле – проявление закона Всемирного тяготения Расчёты орбит, скоростей планет, искусственных спутников Земли (ИСЗ) ( Связь, Интернет, GPS, разведка ) 5.3. Учёт тяготения при сближении искусственных массивных тел (например, орбитальной станции МКС и космических грузовиков)
5. Примеры учета и приме- нения закона на практике: 5.4. Явление приливов и отливов – проявления закона Всемирного тяготения.
6. Условия (границы) применимости закона; Закон всемирного тяготения приме- ним только к телам, которые можно считать материальными точками, либо к телам, имеющим сферическую (шарообразную) форму. Для тел, которые не могут считаться материальными точками, необходимы специальные процедуры.
6. Границы применимости закона Закон всемирного тяготения имеет определенные границы применимости; он применим для: 1)материальных точек; 2)тел, имеющих форму шара; 3)шара большого радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых много меньше размеров шара.
: 1. Почему Луна не падает на Землю? 2. Почему мы замечаем силу притяжения всех тел к Земле, но не замечаем взаимного притяжения между самими этими телами? 3. Как двигались бы планеты, если бы сила притяжения Солнца внезапно исчезла? 4. Как двигалась бы Луна, если бы она остановилась на орбите? 5. Притягивает ли Землю стоящий на ее поверхности человек? Летящий самолет? Космонавт, находящийся на орбитальной станции? Подумай и ответь
6. Некоторые тела (воздушные шары, дым, самолеты, птицы) поднимаются вверх, несмотря на тяготение. Как вы думаете, почему? Нет ли здесь нарушения закона всемирного тяготения? 7. Что нужно сделать, чтобы увеличить силу тяготения между двумя телами? 8. Какая сила вызывает приливы и отливы в морях и океанах Земли? 9. Почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас телами? Подумай и ответь
1. Какая сила заставляет Землю и другие планеты двигаться вокруг Солнца? Выберите правильное утверждение. A.Сила инерции. B.Центростремительная сила. C.Сила тяготения. 2. Какая сила вызывает приливы и отливы в морях и океанах Земли? Выберите правильное утверждение. A.Сила давления воды на дно морей и океанов. B.Сила тяготения. C.Сила атмосферного давления. 3. Что нужно сделать, чтобы увеличить силу тяготения между двумя телами? Выберите правильное утверждение. А. Отдалить оба тела друг от друга. Б. Сблизить оба тела. Мини-тест
Расчётные задачи 1. Космический корабль массой 8 т приблизился к орбитальной космической станции массой 20 т на расстояние 500 м. Найдите силу их взаимного притяжения. 2. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами, массой по 1000 кг каждое, будет равна 6, Н? 3. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 1 м друг от друга и притягиваются с силой 6, Н. Какова масса каждого шарика?
Вопрос-ответ Составьте вопросы и затем дайте ответ к фрагментам 1-4 на рисунке
Рефлексия Заполнение концептуальной таблицы Фамилия, имя Что знал?Что узнал?С чем не согласен? Что непонятно? Обмен мнениями, цитаты из таблиц с рефлексией. Подведение итогов урока.
Домашнее задание: § 15, упр.15 (1,2,3) (Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл. – М.: Дрофа, 2007) Домашнее задание: § 15, упр.15 (1,2,3) (Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл. – М.: Дрофа, 2007) Спасибо за внимание. Спасибо за урок
Определение закона всемирного тяготения
Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).
Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Закон всемирного тяготения и невесомость тел
Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.
