Конспект урока «Измерение информации»
Как вы считаете есть ли здесь какая-то закономерность?
Правильно! Заметим, что 2=21, 4=22, 8=23, 16=24
В общем виде это записывается следующим образом: N=2b
Разрядность двоичного кода и есть информационный вес символа.
А как же быть с числами, которые не равны целой степени двойки?
Если число N не равноцелой степени двойки, то для определения информационного веса символа поступают следующим образом: берется ближайшее к N, большее чем Nзначение M, равное двойке в целой степени: N<M=2b. Получаемое отсюда значение b принимается за информационный вес символа. Например, если N=12, то M=16=24. Отсюда информационный вес символа из алфавита мощностью 12 равен 4 битам. Иначе говоря, 12 символов алфавита кодируются 4-разрядными двоичными кодами.
Информационный вес каждого символа, выраженный в битах (i), и мощность алфавита (N)связаны между собой формулой: N=2i
Рассмотрим примеры:
Пример 1
Алфавит состоит из 16 символов. Найти информационный вес символов
Пример 2
Информационный вес символа 5 бит. Найти мощность этого алфавита
Информационный объем текста складывается из информационных весов составляющих его символов.
Пример 3
Следующий текст, записанный с помощью двоичного алфавита: 1101001011000101110010101101000111010010
содержит 40 символов, следовательно, его информационный объем равен 40 битам.
Пример 4
Сообщение содержит 15 символов. Мощность алфавита, на котором написан текст 16. Найти информационный объем этого текста
Сегодня для подготовки текстовых документов чаще всего применяются компьютеры. Алфавит, из которого составляется такой «компьютерный текст», содержит 256 символов.
В алфавит такого размера можно поместить все практически необходимые символы: строчные и прописные латинские и русские буквы, цифры, знаки препинания, знаки арифметических операций, всевозможные скобки и пр.
Поскольку 256=28, то один символ компьютерного алфавита «весит» 8 битов. Величина равная восьми битам, называется байтом.
Легко посчитать информационный вес одного символа равен 1 байту. Надо просто сосчитать число символов в тексте. Полученное значение и будет информационным объемом текста, выраженным в байтах.
Пример 5
Небольшая книжка, подготовленная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице 40 строк, в каждой строке 60 символов (включая пробелы между словами).
Решение:
Значит, страница содержит 40*60=2400 байтов информации. Для вычисления информационного объема всей книги нужно полученную величину умножить на число страниц:
2400 байтов*150=360000 байтов.
Уже на таком примере видно, что байт – «мелкая» единица. А представьте, что нужно, например, измерить информационный объем целой библиотеки. В байтах это окажется громадным числом! Для измерения больших объемов используются более крупные единицы.
Следовательно, информационный объем вышеупомянутой книги равен приблизительно 360 КБ. А если посчитать точнее, то получится:
360000:1024=351,5625 Кб
351,5625:1024=0,34332275 Мб
Пример 6
Сообщение записано с помощью алфавита, содержащего 8 символов. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?
Решение задач:
Задача 1
Алфавит племени состоит из 32 символов. Члены племени используют в своей речи и письме только слова длиной 8 символов. Какое количество информации несёт сообщение этого племени, состоящее из 20 слов?
Задача 2
Какое количество информации в битах содержится на СД – диске, емкостью 650 Мбайт?
Задача 3
Измерьте информационный объем сообщения, записанного на компьютере:
Ура! Каникулы!!!
Выразите этот объем в битах, байтах, килобайтах.
В заключение еще раз обратим внимание на важное свойство рассмотренного алфавитного подхода. При его использовании содержательная сторона текста в учет не берется. Текст состоящий из бессмысленного сочетания символов, будет иметь ненулевой информационный объем.
3. Ожидаемый результат:
Определять информационный объем текста
Переводить количество информации из одних единиц в другие.
4.Итог урока
- Подвести итоги урока: проанализировать работу всего класса и отдельных учащихся, дать оценку работы класса и выставить оценки.
- Рефлексия. Ответы на вопросы записываются каждым учеником на обратной стороне карточки самооценивания. После чего заполненные карточки сдаются учителю.
- Что нового узнали на уроке?
- Было ли интересно работать на уроке?
- Чему вы научились на уроке?
- Как вы считаете, справились ли вы с поставленной в начале урока целью?
5.Домашнее задание
Выполнить письменно.
Перевести:
А) 5 Кб = __ байт = __ бит Б) __ Кб = ___ байт = 12288 бит В) __ Кб = ___ байт = 213 бит Г) __ Гб = 1536 Мб = ___Кбайт Д) 512 Кбайт = ____ байт = ____ бит
Единицы измерения информации
Итак, в двоичном коде один двоичный разряд несёт 1 бит информации. 8 бит образуют один байт. Помимо бита и байта, для измерения информации используются более крупные единицы:
- 1 Кбайт (килобайт) = 210 байт;
1 Мбайт (мегабайт) = 210 Кбайт = 220 байт;
1 Гбайт (гигабайт) = 210 Мбайт = 220 Кбайт = 230 байт;
1 Тбайт (терабайт) = 210 Гбайт = 220 Мбайт = 230 Кбайт = 240 байт;
1 Пбайт (петабайт) = 210 Тбайт = 220 Гбайт = 230 Мбайт = 240 Кбайт = 250 байт.
Исторически сложилось так, что приставки «кило», «мега», «гига», «тера» и др. в информатике трактуются не так, как в математике, где «кило» соответствует 103, «мега» — 106, «гига» — 109, «тера» — 1012 и т. д.
Это произошло потому, что 210 = 1024 ≈ 1000 = 103. Поэтому 1024 байта и стали называть килобайтом, 210 килобайта стали называть мегабайтом и т. д.
Чтобы избежать путаницы с различным использованием одних и тех же приставок, в 1999 г. Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт наименования двоичных приставок. Согласно этому стандарту, 1 килобайт равняется 1000 байт, а величина 1024 байта получила новое название — 1 кибибайт (Кибайт).
У нас в стране в 2009 году принято «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации». В нём сказано, что наименование и обозначение единицы количества информации «байт» (1 байт = 8 бит) применяются с двоичными приставками «кило», «мега», «гига», которые соответствуют множителям «210», «220» и «230» (1 Кбайт = 1024 байт, 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт). Данные приставки пишутся с большой буквы.
Рассмотрим ещё несколько примеров решения задач, связанных с определением информационного объёма сообщений.
Пример 8.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль длиной в 12 символов, образованный из десятичных цифр и первых шести букв английского алфавита, причём буквы могут использоваться как строчные, так и прописные — соответствующие символы считаются разными. Пароли кодируются посимвольно. Все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения сведений о каждом пользователе в системе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для которых отведено 12 байт. На какое максимальное количество пользователей рассчитана система, если для хранения сведений о пользователях в ней отведено 200 Кбайт?
Прежде всего, выясним мощность алфавита, используемого для записи паролей: N = 6 (буквы прописные) + б (буквы строчные) +10 (десятичные цифры) = 22 символа.
Для кодирования одного из 22 символов требуется 5 бит памяти (4 бита позволят закодировать всего 24 = 16 символов, 5 бит позволят закодировать уже 25 = 32 символа); 5 — минимально возможное количество бит для кодирования 22 разных символов алфавита, используемого для записи паролей.
Для хранения всех 12 символов пароля требуется 12 • 5 = 60 бит. Из условия следует, что пароль должен занимать целое число байт; т. к. 60 не кратно восьми, возьмём ближайшее большее значение, которое кратно восьми: 64 = 8 • 8. Таким образом, один пароль занимает 8 байт.
Информация о пользователе занимает 20 байт, т. к. содержит не только пароль (8 байт), но и дополнительные сведения (12 байт). Максимальное количество пользователей («польз.»), информацию о которых можно сохранить в системе, равно 10 240:
Пример 9.
Объём сообщения, состоящего из 8192 символов, равен 16 Кбайт. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?
Ответ: максимальная мощность алфавита — 65 536 символов.
