Презентация к уроку математики по теме "Теория вероятности"

Основы теории вероятностей презентация по теме

Слайд 1

Теория вероятностей

Слайд 2

Теория вероятностей Введение Основные комбинаторные объекты Элементы теории вероятности

Слайд 3

Основные комбинаторные объекты Правило умножения Сочетания Перестановка Размещения Правило сложения Задачи в которых производится подсчет всех возможных комбинаций составленных по некоторому правилу, называются комбинаторными. Раздел математики занимающийся их решением называется комбинаторикой.

Слайд 4

Элементы теории вероятности Основные понятия теории вероятностей Повторение испытаний Теоремы сложения и умножения вероятностей

Слайд 5

Основные понятия теории вероятностей Классическая формула вероятности Статистическая и геометрическая вероятности Случайные события. Операции над событиями

Слайд 6

Теоремы сложения и умножения вероятностей Теорема сложения вероятностей Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность Формула полной вероятности. Формула Байеса

Слайд 7

Повторение испытаний Асимптотические формулы Формула Бернулли

Слайд 8

Введение Теория вероятностей возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности, теория вероятностей изучает эти закономерности. Математическая статистика это наука изучающая методы обработки результатов наблюдения массовых случайных явлений, обладающих статистической устойчивостью, с целью выявления этих закономерностей

Слайд 9

Правило умножения Если требуется выполнить одно за другим какие то K действий при чем 1 действие можно выполнить а 1 способами, 2 действие – а 2 способами, и так до K -го действия , которое можно выполнить а к способами, то все K действий вместе могут быть выполнены а 1 · а 2 · а 3 …а к способами. 4 мальчика 4 девочки садятся на 8 расположенных подряд стульев, причем мальчики садятся на места с четными номерами, а девочки – на места с нечетными номерами. Сколькими способами это можно сделать ? Первый мальчик может сесть на любое из четырех четных мест, второй — на любое из оставшихся трех мест, третий – на любое оставшихся двух мест. Последнему мальчику предоставляется всего одна возможность. Согласно правилу умножения, мальчики могут занять четыре места 4 · 3 · 2 · 1=24 способами. Столько же возможностей имеют и девочки. Таким образом, согласно правилу умножения, мальчики и девочки могут занять все стулья 24 · 24=576 способами.

Слайд 10

Правило сложения Если два действия взаимно исключают друг друга, при чем одно из них можно выполнить m способами, а другое – n способами, то выполнить одно любое из этих действий можно m+n способами. Это правило легко распространить на любое конечное число действий

Слайд 11

Размещения Теорема: число размещений из n по m равно Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное подмножество из m элементов множества, состоящего из n различных элементов Пример задачи

Слайд 12

1) В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Сколькими способами это можно сделать , если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии ? 2)Сколько можно записать четырехзначных чисел , используя без повторения все десять цифр? назад

Слайд 13

Перестановки Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все n различных элементов данного множества Теорема: Число перестановок n различных элементов равно n ! Пример задачи

Слайд 14

Записать все возможные перестановки для чисел 3,5,7 3,5,7 ; 3,7,5 ; 5,3,7 ; 5,7,3 ; 7,3,5 ; 7,5,3 2) Сколькими способами можно расставить девять различных книг на полке, чтобы определенные четыре книги стояли рядом? назад

Слайд 15

Сочетания Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n различных элементов Теорема: Число сочетаний из n по m равно Следствие: Число сочетаний из n элементов по n-m равно числу сочетаний из n элементов по m Пример задачи

Слайд 16

1) Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров , что бы среди них были 3 черных ? Решение: среди выбранных шаров 4 белых и 3 черных. Способов выбора былых шаров Способов выбора черных шаров По правилу умножения искомое число способов равно 2) Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на две подгруппы, в одной из которых должно быть не более 5 , а во второй- не более 9 человек ? Выбор первой подгруппы однозначно определяет вторую, по правилу сложения искомое число способов равно: Подгруппа из 3 человек Подгруппа из 4 человек Подгруппа из 5 человек назад

Слайд 17

Случайные события. Операции над событиями Событие — явление , которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. Осуществление комплекса условий называется опытом или испытанием. Событие- результат испытания. Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания ( при бросании монеты может выпасть орел , а может и не выпасть). Достоверным событием называется событие, которое обязательно произойдет в результате испытания ( извлечение белого шарика из ящика с белыми шарами). Невозможным считается событие , которое не может произойти в результате данного испытания( извлечение черного шарика из ящика с белыми шарами). далее

Слайд 18

Случайные события Событие А называется благоприятствующим событию В , если появление события А влечет за собой появление события В . События А и В называются не совместными , если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого ( испытание: стрельба по мишени ; А -выбивание четного числа очков; В — не четного). События А и В называются совместным , если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого( А — в аудиторию вошел учитель; В — вошел студент). назад далее

Слайд 19

Случайные события Два события А и называются противоположными , если не появление одного из них в результате испытания влечет появление другого( отрицание А ). Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны, то эта группа событий называется полной группой событий . События называются равновозможными , если по условию испытания нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое ( А -орел; В -решка). назад далее

Слайд 20

Операции над событиями Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания. Пример: в ящике находится красный, черный и белый шары. А- извлечение черного шара В- извлечение красного шара С- извлечение белого шара А+В – извлечен черный или красный шар В+С – извлечен красный или белый шар А+С – извлечен черный или белый шар назад далее

Слайд 21

Операции над событиями Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания. Пример: происходят следующие события: А- из колоды карт вынута ” дама ” В- вынута карта пиковой масти А∙В – событие – вынута карта “ дама пик ” назад

Слайд 22

Классическая формула вероятности Вероятность события — это численная мера объективной возможности ее появления. Если имеется полная группа попарно несовместных и равновозможных событий, то вероятность Р(А) наступления события А вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению события, к числу всех исходов испытания. N – число всех исходов испытания М – число исходов благоприятствующих событию А Свойство вероятности: 1) Вероятность достоверного события равна 1 2) Вероятность невозможного события равна 0 3) Вероятность события А удовлетворяет двойному неравенству Пример задачи

Слайд 23

1) В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают 1 шар , какова вероятность что шар будет белым, черным ? N =10; М=6; А- Извлечение белого шара N =10; М=4; А- Извлечение черного шара 2) В ящике 10 шаров 2 черных, 4 белых, 4 красных, извлекают 1 шар. Какова вероятность, что он: А- черный; В- белый; С- красный; D — зеленый N =10; М=2 N =10; М=4 N =10; М=0 N =10; М=4 назад

Слайд 24

Статистическая и геометрическая вероятности Было замечено , что при многократном повторении опытов относительная частота появления события в этих опытах стремится к устойчивости. Под относительной частотой появления события понимается отношение М /N , где N — число опытов; М -число появления события. При увеличении опытов относительная частота появления события будет практически сколь угодно мало отличаться от некоторого постоянного числа, которое и принимается за вероятность события в отдельном опыте. Относительную частоту появления события называют статистической вероятностью. С возрастанием числа опытов, относительная частота стремится к вероятности Р(Г)=0,5. Относительную частоту при достаточно большем числе опытов , можно считать приближенным значению вероятности. Геометрической вероятностью события называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события , к мере всей области.

Слайд 25

Теорема сложения вероятностей Вероятность появления одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Сумма вероятностей попарно несовместных событий, образующих полную группу , равна 1 . далее

Слайд 26

Теорема сложения вероятностей Сумма вероятностей противоположных событий равна 1 Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления: назад

Слайд 27

Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность Условной вероятностью называется вероятность события В , вычисленная в предположении, что событие А уже наступило. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: Два события называются независимыми, если появление любого из них не изменяет вероятность появления другого: Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей: далее

Слайд 28

Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность Вероятность совместного наступления конечного числа событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем условная вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие уже наступили: Р(А 1 А 2 А 3 …А n )=Р(А 1 )Р А1 (А 2 )Р А1А2 (А 3 )…Р А1А2А3 …А n -1 (А n ); Р А1А2А3…А n -1 (А n ) – вероятность появления события А n , вычисленная в предположении, что события А 1 А 2 А 3 …А n -1 произошли Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий: Вероятность появления хотя бы одного из событий А 1 А 2 А 3 …А n , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий назад

Слайд 29

Формула полной вероятности. Формула Байеса Вероятность события А , которое может наступить только при условии появления одного из событий H 1 , H 2 , H 3 ,…,H n , образующих полную группу попарно несовместных событий, равна сумме произведений вероятностей каждого из событий H 1 , H 2 , H 3 ,…,H n на соответствующую условную вероятность события А : Формула полной вероятности далее

Слайд 30

Формула полной вероятности. Формула Байеса Рассмотрим события В 1 , В 2 , В 3 ,…,В n которые образуют полную группу событий и при наступлении каждого из них В i событие А может наступать с некоторой условной вероятностью Тогда вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность события А Сколько бы не было вероятностей: назад далее

Слайд 31

Формула полной вероятности. Формула Байеса Рассмотрим событие А которое может наступить при условии появления одного из несовместных событий, В 1 , В 2 , В 3 ,…,В n , которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло то вероятность событий может быть переоценена по формуле Байеса , формуле вероятности гипотез: назад

Слайд 32

Формула Бернулли Вероятность того что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события равна Р , Р( 0

Слайд 33

Асимптотические формулы Если число испытаний велико, то использование формулы Бернулли будет нецелесообразным в силу необходимости выполнения громоздких вычислений. Теорема Муавра-Лапласа , дающая асимптотическую формулу , позволяет вычислить вероятность приближенно. Теорема: Если вероятность наступления события А в каждом из n независимых испытаниях равна p и отлична от нуля и единицы, а число испытаний достаточно велико, то вероятность Р n (m) того, что в n испытаниях событие А наступит m раз, приближенно равна значению функции далее

Слайд 34

Асимптотические формулы. Распределение Пуассона Если вероятность события в отдельном испытании близка к нулю, то применяют другую асимптотическую формулу- формулу Пуассона . Теорема: Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна, но близка к нулю, число независимых испытаний n достаточно велико, а произведение np= , то вероятность Р n (m) того, что в n независимых испытаниях событие А наступит m раз, приближенно равна назад

Слайд 35

Технологическая карта урока с презентацией «Начала теории вероятностей», 8 класс

Начала теории вероятностей. Урок-исследование с презентацией и тетрадью на печатной основе
Автор: Красина Елена Михайловна, учитель математики МБОУ СОШ Чехов – 3 с углубленным изучением отдельных предметов. Описание: урок открытия нового знания предназначен для учителей математики, работающих в 7-8 классах. Это первое занятие в курсе «Теория вероятностей». Разработка даст возможность учителю использовать исторический материал, интересные примеры из кинематографа и окружающей жизни, а также эксперимент для развития познавательного интереса к новому разделу математики и формирования положительной мотивации учения. Цель: рассмотреть основные понятия и формулу для вычисления вероятности случайных событий. Задачи: Образовательные: — классифицировать события и сформулировать определения каждого вида; — сформулировать классическое определение вероятности; — составить алгоритм для вычисления вероятности случайного события, научиться применять данный алгоритм для решения задач. Развивающие: — создать условия для развития навыков самостоятельной работы, интеллектуальных качеств, умения анализировать, обобщать, выделять главное. Воспитательные: — создать условия для развития познавательного интереса к предмету и уверенности в своих силах; — формировать положительную мотивацию учения. Планируемые результаты: Предметные:
— знать классификацию событий и определения; — знать классическое определение вероятности и алгоритм нахождения вероятности случайного события; — уметь определить вид события, находить вероятность случайного события по алгоритму.
Личностные: — уметь слушать и вступать в диалог; — участвовать в коллективном обсуждении проблем; — проводить эксперимент и интерпретировать его результаты. Метапредметные: — уметь ставить перед собой цель; — определять задачи; — планировать последовательность действий; — анализировать итоги деятельности и вносить коррективы; — осуществлять самооценку и самоконтроль. Образовательная технология: Технология деятельного метода. Оборудование к занятию: интерактивная доска, презентация, тетрадь на печатной основе (распечатать на каждого ученика, обратить внимание, что необходимо 4 разных варианта первой страницы для получения на этапе актуализации различных ключевых слов), игральные кубики для эксперимента. Дополнительные источники: в работе использованы высказывания Роберта Брингхерста, Готфрида Вильгельма Лейбница, видео фрагмент мультипликационного фильма «12 месяцев», фрагмент программы «Новости», песня «По теории вероятности» в исполнении Вадима Мулермана, музыка Игоря Крутого.
Ход урока:
I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Учитель:
О математике существует много различных высказываний. Но высказывание, которое мне близко по духу следующее: «
Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для …» Роберт Брингхерст
В конце высказывания пропущено слово. Как бы вы закончили фразу?
Ученик: Радости, удовольствия. Учитель: Вы получаете удовольствие от уроков математики? Когда это происходит? Ученик: Когда удается решить сложную задачу, когда разобрался в новой теме. Удовольствие, что узнал для себя что-то новое и важное. Учитель: Мы закончили предыдущую тему и написали контрольную работу. Что предстоит нам сегодня? Ученик: Урок открытия новых знаний. Учитель: Я надеюсь, что сегодня мы будем «поглощать знания» с удовольствием. II. Актуализация опорных знаний учащихся, формирование темы урока, постановка цели. Учитель: Что необходимо сделать перед тем как мы обратимся к новой теме? Ученик: Повторить те знания, которые нам потребуются сегодня для открытия новых знаний. Учитель: Для работы будем использовать фрагмент тетради на печатной основе, которую я для вас приготовила. Откройте тетрадь, и выполните задание в разделе актуализации. В результате получится ключевое слово. Тех, кто составит слова первыми, я попрошу выйти и прикрепить их на доску. Пример заданий для получения ключевого слова «Вероятность»

На доску ученики прикрепляют слова «Вероятность», «Событие», «Достоверное», «Случайное», «Исход».Сообщение темы урока и цели: Учитель: Мы получили с вами основные понятия неизвестного вам еще раздела математики. Но может быть, кто-то слышал о нем? Ученик: «Теория вероятностей» Учитель: Что изучает теория вероятностей? Где мы можем найти ответ на этот вопрос? Ученик: Например, в учебнике, в интернете, в теоретическом блоке тетради на печатной основе. Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных событий. Учитель: Дополните свой конспект недостающими словами.

Учитель: С чего начинается изучение новой темы? Ученик: Рассматриваются основные определения, понятия, обозначения и т. д. Учитель: Сформулируем тему и цель урока, опираясь на то, что это первый урок в теме. Ученик: Тема: «Начала теории вероятностей». Цель: рассмотреть основные понятия и классическое определение вероятности. III. Изучение нового материала 1. Историческая справка Учитель: Обратимся к исторической справке (просмотр сюжета о зарождении «Теории вероятностей»). 2. Классификация видов событий Учитель: В основе теории вероятностей лежит такое понятие, как событие. Сейчас я проведу испытание с кубиком и произойдет событие (бросается кубик и смотрим, что выпало). Обратите внимание, что событие обозначается большой латинской буквой. В фигурных скобках записывается его исход, то есть результат испытания. А = {выпадение четного числа} Что я должна записать в строку события В? Произведите свое испытание, подбросьте кубик и запишите событие, которое произошло — это событие С.

Учитель: Каждый наш день насыщен событиями. Есть события, о которых мы мечтаем, засыпая по ночам. Бывает так, что некоторым из них не суждено произойти. Иногда с нами происходит что-то неожиданное. Порой мы случайно оказываемся внутри какого-либо события. Но сейчас нам надо посмотреть на события глазами математиков и классифицировать их.

Вернемся к нашим понятиям на доске. Сколько видов событий мы выделили? Ученик: Два. Достоверное и случайное. Учитель: Внимание на экран, перед вами ряд событий. Нам надо распределить их по известным видам. Ученики распределяют события по видам (достоверные и случайные).Учитель: Два события мы были вынуждены пропустить. Почему? Ученик: Мы не смогли эти события отнести ни к достоверным, ни к случайным. Учитель: Значит наша классификация неполная. Предложите для этих событий название. Ученик: Нереальные, не происходящие, несуществующие, невозможные. Учитель: Дополните ваш опорный конспект в разделе «Виды событий». Ученик: 1. Событие, которое обязательно наступит, называется достоверным. 2. Событие, которое никогда не наступит, называется невозможным. 3. Событие, которое может, как наступить, так и не наступить, называется случайным. 4. Любой результат испытания называется исход.

Учитель: Давайте проверим хорошо ли вы разобрались в данных понятиях. Обратимся к сказке (просмотр фрагмента «12 месяцев»). Назовите мне события, которые вы увидели в данном фрагменте. Учащиеся: После 31 наступит 32 декабря и т. д.; в декабре распустятся подснежники. Учитель: Как бы вы могли назвать данные события? Ученики: Невозможные. Учитель: Может у кого-то есть иное мнение? Я предлагаю посмотреть другой сюжет. Это новости 1 канала о событие, которое произошло в 2012 году в Белграде. Какой же можно сделать вывод из того, что мы увидели? Ученики: Мы ошиблись по поводу второго события. Так как в реальной жизни такое событие произошло, то его уже нельзя назвать невозможным. Это случайное событие. Учитель: Недавно, по историческим меркам, подарить девушке букетик подснежников было проявлением внимания, символом весны. Сегодня эти весенние цветы занесены в Красную книгу, как исчезающий вид. И такой подарок — это преступление против природы. Если мы не будем бережно относиться к первоцветам, то, возможно, ваши дети на уроке математики назовут такое событие, как «весной появились подснежники» уже невозможным. Ежегодно, 19 апреля, во многих странах мира отмечают красивый весенний праздник, уже ставший традиционным, — «День подснежника».

Учитель: Как вы думаете почему вы ошиблись в случае с подснежниками? Ученики: Это редкое явление, и мы о нем не знали. Нам может не хватит знаний о том, что происходит в мире. Учитель: «Редкое событие», «часто встречающееся», «иногда можно встретить» — это может являть с точки зрения математики возможностью произвести сравнительную оценку? Что мы можем сравнить, используя математический аппарат? Ученик: Мы можем сравнить числа. Учитель: Долю успеха того или иного события стали называть «вероятностью». А как мы знаем долю можно выразить числом. Хотите узнать, как это сделали великие математики прошлого? 3. Проведение эксперимента Учитель: Предлагаю вам вернуться на несколько столетий назад и повторить их эксперимент. Вспомните исторический видео очерк. Какая игра подтолкнула ученых к исследованию? Ученики: Игра в кости. Учитель: Аналогом кости может служить игральный кубик. В детских играх вы не раз с ним встречались. Сегодня мы используем его в экспериментальной работе. Эксперимент с игральным кубиком. Работа в парах. 1 ряд проводит 1 эксперимент, 2 ряд – 2 эксперимент и 3 ряд – 3 эксперимент. План работы на экране презентации и в тетради на печатной основе. Закончив эксперимент запишите ваш результат на доске, там, где записан номер вашего ряда.

Учитель: Точно такой же эксперимент французский ученый Жорж Бюффон. Но он не был ограничен временем урока и сделал это 4040 раз. В ходе эксперимента у Бюффона герб выпал 2048 раз. Как найти какую часть от всех исходов составляет исход «выпал герб»? Произведите расчет с помощью калькулятора, округлите до десятых и ответьте, чему равна частота события «выпадения герба». Ученик: Найдем отношение 2048 к 4040. После округления получили 0,5. Следовательно, частота события «выпал герб» в данном эксперименте равна 0,5. Учитель: Английский математик Карл Пирсон в начале двадцатого столетия провел такой же эксперимент. Он подбрасывал монету 24000 раз. Пирсон считал сколько раз выпадет решка. В ходе эксперимента он установил, что она выпала в 12012 случаях. Опираясь на то, что мы уже проанализировали результаты эксперимента Жоржа Бюфона сделайте вывод. Ученик: Найдем отношение 1202 к 2400, округлим. Следовательно, частота события «выпадения решки» в данном эксперименте равна 0,5.

Учитель: Почему вы, проводя одинаковый эксперимент, получились разные ответы и такие серьезные расхождение? Ученик: Мы провели малое количество экспериментов. Учитель: Следовательно, чем больше испытаний, тем ближе вероятность, полученная опытным путем к действительности. Проблемные вопросы: Удобен ли экспериментальный метод для вычисления вероятности события? Почему? Какое знание могло бы нам помочь?Ученик: Неудобно, так как требует большого количества испытаний и много времени. Если была бы формула или алгоритм, то это был бы оптимальный вариант для нахождения вероятности. 4. Классическое определение вероятности Учитель: Работаем в тетради на печатной основе. Опираясь на определение запишем формулу и составим алгори class=»aligncenter» width=»458″ height=»292″[/img] Р(А)
=
m/n 5.Алгоритм вычисления вероятности. Шаг 1. Определю число n =… — количество всех возможных исходов. Шаг 2. Определю число m =… — количество благоприятных исходов. Шаг 3. Найду отношение: Р(А)
=
m/n

Фронтальное обсуждение нюансов темы: Вероятность невозможного события Р(А)
= 0 Вероятность достоверного события
Р(В)
= 1 Вероятность случайного события
Р(С)принадлежит промежутку (0;1). IV. Закрепление 1. Фронтальная работа: решение экспериментального задания аналитически, работа в тетради на печатной основе. Учитель: Экспериментально вам не удалось прийти к единому мнению. Давайте решим проблему аналитически. Объясняет 1 ряд: Шаг 1. n
= 6 Шаг 2.
m
= 1 Шаг 3.
Р(А
) =
1/6 Объясняет 2 ряд: Шаг 1. n
= 6 Шаг 2.
m
= 3 Шаг 3.
Р(А)
=
0,5 Объясняет 3 ряд: Шаг 1. n
= 6 Шаг 2.
m
= 4 Шаг 3.
Р(А)
=
2/3Учитель: Решим задачи с использованием алгоритма. Задача 1: На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. (Ответ: 0,88) Задача 2: На тарелке лежат пирожки 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. (Ответ: 0,25) 2. Парная работа: решаем по вариантам с комментированием вслух. Самопроверка по образцу. Учитель: 1 вариант решает, оформляет и рассказывает 2 варианту. Задача: В фирме такси в данный момент свободно 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых машин. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. (Ответ: 0,2) Учитель: 2 вариант решает, оформляет и рассказывает 1 варианту Задача: В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. (Ответ: 0,92) V. Рефлексия 1) Что вы нового узнали сегодня на уроке? 2) Какие этапы были самыми интересными? 3) Чем запомнился сегодняшний урок? 4) Что вызвало затруднение? Учитель: Обратите внимание, что у вас на тетради есть стикер. Я попрошу вас оценить свою заинтересованность в данной теме. Вы готовы изучать её только в рамках обязательного уровня? Проанализируйте, может вы, готовы решать задачи по теории вероятности на повышенном уровне, чтобы успешно справляться с ними на ЕГЭ, на олимпиаде? Или же вы хотели бы заниматься исследовательской работой по данным вопросам (теория вероятностей и статистика – это перспективные направления в разных областях науки)? Прежде чем покинуть кабинет прикрепите свой стикер на ось математического удовлетворения на выбранный промежуток. Это поможет понять, какие у вас запросы в данной теме и подобрать соответствующий материал. VI. Домашнее задание 1. Задачи в тетради с печатной основой.

2. Дополнительное задание: Сайт ФИПИ (Банк заданий для подготовки к ОГЭ, страница с задачами по теории вероятности) Заключение: Как это не странно, но в Древней Греции музыка входила в триаду наук, а не искусства. «Музыка есть таинственная арифметика души», — говорил Лейбниц. Интересные, ассоциативные научные понятия и теории находят отражения в песнях и творчестве. Я предлагаю вам послушать, какие ассоциации возникли у автора песни «По теории вероятности» в исполнении Вадима Мулермана.
Скачать Технологическая карта урока «Начала теории вероятностей»

Презентация на тему: Начала теории вероятностей

Презентация к обобщающему уроку в 9 классе по теме: «Теория вероятностей»

Основы теории вероятностей презентация по теме

Технологическая карта урока с презентацией «Начала теории вероятностей», 8 класс

Рекомендуем посмотреть:

Похожие статьи: