Конспект ООД по ФЭМП на тему «
Часть и целое» для детей старшей группы.
Образовательная область
: «Познание».
Цель:
Формирование понятий части и целого.
Образовательные задачи:
1. Закрепить навыки прямого и обратного счёта в пределах 10.
2. Закрепить умение составлять целое из частей.
3. Продолжать формировать представление о том, что предмет можно разделить на две равные части, учить называть части и сравнивать целое и часть.
4. Продолжать знакомить с делением круга на 4 равные части, учить называть части и сравнивать целое и часть.
Деление целого на части задачи
Педагогический опыт подсказывает, что без целенаправленного обучения делению целого на части, у дошкольников не сформируется понятий «целого» и «части». Если глубже заинтересоваться данной темой, то станет понятным, что процесс ознакомления детей с делением целого на части в ДОУ состоит из трёх основных задач:
- Деление множества на подмножества;
- Практическое деление предметов на части путём складывания, разрезания, на основе измерения и т.п.
- Получение целого из частей, т.е. установление соотношений между частью и целым.
Решая первую задачу – деление множества на подмножества- взрослые просто обобщают практические навыки детей, помогая им практически объединить множество предметов в одно целое и показывая, как можно это сделать. Например, собрать игрушки в количестве 8 штук: 4 пирамидки, 4 машинки положить их в одну коробку и сделать обобщение – «игрушки, всего 8 штук, возьми пирамидки», затем спросите: «чего больше: пирамидок и машинок вместе взятых или только пирамидок?» В данном случае частями будут 4 пирамидки и 4 машинки. Каждая часть меньше целого, так как в коробке лежало 8 игрушек, а осталось 4 машинки. Практически все дети умеют это делать, а словесному заключению, выводу их необходимо научить, закреплять на практике в повседневной жизни, игре, в трудовой деятельности.
Обучение детей делению на части
Обучение дошкольников делению целого на части, практически, всегда проходит незаметно, но они понимают, что от них требуется делать и усваивают это требование.
Пример, в повседневной жизни – у вас есть набор овощей для салата (множество), попросите своего малыша разложить овощи по группам (подмножества): огурцы, помидоры, листья салата и т.п. Попросите ребёнка выделить из данного множества, допустим, помидоры, которые составляют одну часть салата. Спросите: «чего больше помидор или других частей для салата вместе взятых?» Далее проговорите вывод – овощи для салата – это одно целое, а помидоры – часть, которую следует положить в салат с другими овощами. Точно таким способом можно научить выделять некоторую посуду из общего её количества, предметы мебели, рабочего инвентаря и прочее.
Деление целого на части игра типа «собери букет для мамы (бабушки, сестры)».
Множество цветов – одно целое (букет), пусть ваш сын или дочь выделят из данного множества, допустим, астры. Вывод: букет – это «целое», астры – «часть». Если букет состоит из одного вида цветов, тогда цветы выделяются по цветовому признаку. Например, из букета гладиолусов выделить красные.
Букет – «целое», красные цветы – «часть». Дидактическая игра с куклами поможет решить все задачи по . Например, к кукле Кате пришла в гости кукла Наташа, а у Кати только один кусочек торта (одно яблоко, груша, блин и прочее). Что нужно сделать, чтобы угостить Наташу? Ответ очевиден, а вывод подскажет взрослый. Опыт работы подсказывает, что куклы необходимо подбирать одинаковой привлекательности. В практике работы детских садов были такие случаи, когда дети делили кусочки разные по величине и большую часть угощения отдавали кукле более привлекательной по внешнему виду.
Последовательность деления целого на части
Практическое последовательное деление целого на две части происходит вначале, как правило, на примере с геометрическими плоскими фигурами путём складывания их пополам (2 равные части), далее половинки делят пополам и т.д.
В данном случае необходимо строго следить, чтобы дети правильно сгибали форму, налагая одну половинку на другую. Сам процесс деления происходит путём разрывания целого или разрезания канцелярским ножом либо ножницами. Взрослому в данном случае необходимо следить, чтобы форма, данная ребёнку, была разделена поровну. Есть ещё один момент, на который следует обратить особое внимание, дети обычно говорят не «пополам», а «на пополам», и части у них зачастую получаются не равные, а ровные, так как они стремятся сделать работу аккуратно и часто подрезают неровности. Поэтому следует обращать внимание на речь ребёнка и правильное употребление математических терминов. Точная наука требует точного обозначения результатов действия. По такому же принципу делятся различные полоски, ленточки и т.п.
Далее идёт обучение составлению из частей целого и делается упор на понятия «целое» и «часть». На данном этапе важно показать детям, как часть относится к целому: часть меньше целого, а целое больше части. Лучше всего это познаётся на практике: детям даётся, допустим, 2 круга – один делится на части, а другой остаётся целым. Путём прикладывания части круга к целому выясняем, что часть меньше целого и наоборот. Когда дети поняли соотношение целого и части, им предлагается составлять из частей целый предмет круг (квадрат, прямоугольник), считая его части. Вместе с взрослыми познают и уточняют, что количество частей бывает разное, чем больше частей, тем сами части меньше по размеру. Позднее предлагайте малышам геометрическую мозаику, которой, кстати, дети любят играть. Следует обратить внимание на то, что плоские предметы, которые нельзя согнуть . В качестве условной мерки может служить кусочек ленты, полоска бумаги, необходимой длины и прочее. В случае, если вы разделили предмет не на равные части, тогда приёмом наложения частей друг к другу уточните – какая часть больше, а какая меньше и сложите эти части так, чтобы получить целый предмет. Вывод напрашивается сам собой – предмет можно разделить и на не равные части, но тогда нельзя сказать, что он разделён поровну. Просто говорим: «Разделили круг на 2 (4,8) частей».
Вопрос: Что дают эти знания детям дошкольного возраста? Необходимо ли давать понятия целого и части? Да, необходимо. Обучение детей делению целого на части позволяет им увидеть соотношения целого и части и усвоить закономерность в вещах и явлениях, скрытых для непосредственного восприятия предметов (смотря на квадрат, мы же не думаем, что его можно разделить, а разделив квадрат, мы его воспринимаем уже по-другому). Кроме того, знания соотношений целого и части способствуют формированию логического мышления, умения находить причинные связи, судить по итогу об исходных данных. Одним словом даст широкий общеразвивающий эффект.
Деление целого на части с помощью листа бумаги
Нам понадобится несколько листов бумаги и ножницы.
Сначала нужно показать ребенку лист бумаги и объяснить, что это – целый объект. Затем следует сложить бумагу пополам, получим половину листа.
Развернув лист, нужно пояснить ребенку, что две половины листа составляют один целый лист, так же происходит и с любым другим объектом. Нужно показать, что две половинки – абсолютно одинаковые, равные части.
Теперь сложим лист еще раз пополам, то есть разделим лист на четверти. Так ребенку нужно показать, что четыре равные части тоже составляют один целый лист бумаги. С помощью таких манипуляций ребенка можно научить делить объект на равные части, то есть пополам.
Далее следует объяснить ребенку, что при делении не всегда получаются равные части. Для этого нужно согнуть лист бумаги в произвольном месте. Но и в этом случае две полученные части составляют одно целое.
И только после того, как ребенок усвоит деление по частям с помощью сгибания, можно пустить в ход ножницы. Разрезав лист бумаги пополам, нужно показать ребенку, что полученные две части составляют целый лист. Затем можно разрезать эти половинки еще раз пополам и предложить ребенку самому составить лист бумаги из четырех маленьких частей.
Затем нужно взять другой лист и разрезать его произвольно на несколько частей. Таким образом, ребенок увидит, что делить можно и на неравные части.
Важным направлением в подготовке дошкольников к вычислительной деятельности является деление целого на части. С необходимостью деления множества, а также отдельного предмета на части дети неоднократно сталкиваются в быту, во время игр. Так, им не раз приходилось делить между собой игрушки, сладости (конфеты, печенье), покупать в магазине часть (половина, четверть) хлеба, делить грядки на отдельные участки и т. д.
Деление целого предмета или множества на несколько равных частей дает возможность познать ряд закономерностей в вещах и явлениях, способствует формированию логического мышления, развитию умения находить причинно-следственные связи, позволяет по результатам работы делать вывод об исходных данных и т. п.
Хотя дети очень рано практически делили множество на части (отдельные элементы), а также выполняли обратные действия — из отдельных элементов (частей) создавали целое множество, перед ними только ставилась задача определить количество элементов (фактически частей) в данном множестве и не рассматривались, а потому и не осознавались отношения части к целому.
Позднее, при ознакомлении детей с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделялось именно пониманию детьми отношения единицы (как части) к числу (как целому).
Однако педагогический опыт показывает, что без целенаправленного обучения делению на части у детей не формируются четкие представления о целом и его частях, об отношениях части к целому, о связях между частями (равные и неравные) и т. п.
Процесс ознакомления детей с делением целого на части состоит из таких компонентов: деления множества на подмножества, практического деления предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения и получения целого из частей, т. е. установления отношений части и целого. Сначала воспитатель показывает детям, что множества могут быть однородными и неоднородными, состоящими из двух-трех частей. Эти части можно объединять. Например, зайчиков и медведей дети воспринимают и считают как два самостоятельных множества (две совокупности, группы). «Сколько зайчиков? Сколько медведей? Чего больше? Чего меньше? Как одним словом можно назвать и зайчиков, и медведей? Правильно, это игрушки». Итак, воспитатель подводит детей к тому, что количество отдельных небольших множеств можно объединять в одно большое множество. Это последнее множество называется целым, а первичные (небольшие) множества — частями этого целого. Целое всегда больше, чем любая его часть (даже самая большая).
ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОГО НА ЧАСТИ
Дальнейшему развитию понятия о числе служат упражнения в делении предметов на равные части. Дети учатся видеть части в целом предмете, выявляют отношение целого и части. Делению предметов на равные части отводят б—7 (последовательно проводимых) занятий, а затем до конца года к этому периодически возвращаются. На первом занятии создают ситуации, при которых возникает необходимость разделить предмет на- 2 равные части, например разделить угощение между 2 куклами или 2 детьми (гостями), помочь 2 жадным медвежатам разделить сыр и т. п. Воспитатель показывает, как надо делить предметы на 2 равные части, т. е. пополам, подчеркивает, что он точно складывает и разрезает предмет посередине, потом сравнивает полученные части, накладывая одну на другую или прикладывая одну к другой. Дети считают части, убеждаются, что они равные. Воспитатель говорит, что любую из 2 равных частей обычно называют половиной. Следующий предмет воспитатель намеренно делит на 2 неравные части и спрашивает: «Можно ли такую часть назвать половиной? Почему нет?» Дети видят, что предметы могут быть разделены как на равные, так и на неравные части. Половиной 1 из 2 частей можно назвать лишь тогда, когда части равны. Постепенно дети убеждаются в том, как важно точно складывать, разрезать предметы, чтобы получились равные части. Выполнив действие, они проверяют (наложением и приложением), равные ли получились части, считают их и, соединив вместе, получают целый предмет, обводят его контур и части рукой, сравнивают размер целого и части. На втором занятии воспитатель расширяет круг предметов, которые дети делят пополам. Можно использовать крупу, воду. Их распределяют поровну в 2 прозрачных стакана одинаковых размеров. На третьем занятии показывают способы деления предметов на 4 равные части, т. е. пополам и еще раз пополам. Устанавливают отношения между целым. и частью: часть меньше целого, целое больше части. Если в подготовительную к школе группу поступило много новых детей целесообразно начать с деления предметов на части путем складывания. Дети получают по 2 предмета одинаковых размеров, в чем они убеждаются, накладывая 1 предмет на другой. Они делят 1 предмет на 2 равные части, другой — на 4. Соединив части вместе, они получают целый предмет, пересчитывают части, показывают 1 из 2 частей, 2 из 2 частей, соответственно 1 (2, 3, 4) из 4 равных частей. Сравнивают размер 1 части и целого. Аналогичным образом на следующем занятии показывают взаимосвязи между разными частями единого целого. Дети получают по 3—4 листа бумаги одинакового размера, первый кладут перед собой, второй делят на 2 равные части, а третий — на 4 (можно четвертый лист разделить на 8 равных частей). Соединяя части (как бы оставляя листы целыми), дети раскладывают их один под другим, показывают 1 из 2 частей, 1 из 4 частей, сравнивают размер 1/2 и 1/4 части и их количество. Что меньше: целый лист или половина? Что больше: половина или 1 из 4 частей, 1/4? Какая часть меньше всех? Почему? И т. п. Полезно установить связь между количеством действий разрезания и количеством получившихся частей. Например, воспитатель спрашивает: «Сколько раз надо сложить квадрат пополам, чтобы получились 2 равные части? А 4 части?» Для обобщения знаний можно использовать схемы деления того или иного предмета на равные части (яблока, круга, квадрата и пр.). Рассматривая с детьми схему, воспитатель спрашивает: «На сколько равных частей сначала разделили яблоко? Сколько получилось таких частей? На сколько равных частей потом разделили яблоко? Сколько получилось частей? Что больше и что меньше: половина или целое яблоко? 2 половины или целое яблоко? 1 из 4 частей (1/4) или половина (1/2)?» И т. д. Такие упражнения дети обычно воспринимают как игру и с удовольствием отвечают на вопросы. На последующих занятиях проводят упражнения в делении геометрических фигур на 2, 4, 8 частей и в составлении целых фигур из частей, например: «Как надо сложить и разрезать квадрат, чтобы получились 2 равных прямоугольника? Чтобы получились 2 равных треугольника?» (Надо согнуть квадрат стороной к стороне или сложить уголок с уголком.) Дети рассказывают о том, какие фигуры и как они разделили и что получилось в результате деления, какой формы части, сколько их. Проводят и специальные упражнения в составлении фигур из частей: «Сколько кругов можно сложить из 4 полукругов?» Можно показать части фигур: «Это 1 из 4 (1 из 2, 4 из 
частей квадрата. Догадайтесь, сколько было квадратов. Составьте их». Полезно побуждать детей находить наиболее удобные (рациональные) способы деления предметов на части с учетом их размера, формы, пропорций. Например, надо сравнить, как легче разделить на 4 части узкую полоску (ленту) и квадрат (кусок ткани). Дети решают, что узкую полоску удобнее складывать по длине пополам и еще раз пополам, а квадрат — последовательно сложить противоположными сторонами. На одном из последних занятий по этой теме целесообразно сравнить результаты деления на равные части предметов разных размеров. Детям предъявляют 2 предмета контрастных размеров, например большой и маленький круг или квадрат. Воспитатель делит фигуры на 2 (4) равные части, берет по 1 из частей каждой фигуры и просит детей сказать, как можно назвать эти части («Половина, 1 из 2 частей, 1/2».) «Это половина и это половина. Объясните, почему они разных размеров». Помогая детям, воспитатель показывает запасные фигуры соответствующего размера. Делает вывод: половина большого круга больше половины маленького, а половина маленького круга меньше половины большого круга. Предметы были разных размеров, и их части тоже разных размеров. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине. При проведении упражнений в делении предметов на равные части воспитатель постоянно следит за тем, чтобы дети точно выполняли действия, проверяли равенство частей, пользуясь приемами наложения и приложения, а также измерения условной меркой, приучает детей употреблять в речи следующие слова и выражения: разделить на равные части, целое, половина, пополам, одна из двух частей, одна из четырех частей, а несколько позднее — одна вторая, одна четвертая. Последние выражения не следует специально заучивать, дети постепенно их запоминают. Каждый раз ребята пересчитывают части, а соединяя их вместе, получают 1 целый предмет, устанавливают отношение между целым и частью. В итоге ряда занятий можно задать детям вопросы, позволяющие обобщить знания: «Сколько раз надо сложить круг, чтобы разделить его на 2 (4, равные части? Если квадрат сложить 1 (2, 3) раз пополам, сколько частей получится? Если я вас прошу дать мне половину груши, на сколько частей вы ее разделите? А если попрошу 1/4? Сколько таких частей в целой груше? На сколько частей я разделила целое, если это 1 часть из 4 (из 2)? Если мы разделим пополам большой предмет и маленький, половина какого предмета будет больше? А меньше? Почему?» Деление на части позволит показать детям возможность дробления предметов на равные доли, наглядно выявить отношение целого и части, и, таким образом, создается условие для осознания детьми процесса измерения величин. При измерении предмет как бы дробится на части, сумма которых и характеризует его величину. После того как дети овладевают приемами измерения, им можно предложить разделить палку, рейку, дощечку, нарисованный на доске прямоугольник и пр. на 2; 4, 8 равных частей. Ребята видят, что данные предметы не сгибаются, усвоенные способы деления не подходят. Как быть? Воспитатель не спешит с подсказкой. Он раскладывает перед детьми предметы, которыми можно воспользоваться в качестве мерки. Здесь детям и помогает понимание взаимосвязи между размером предметов и размером их соответствующих частей. 1—2 наводящих вопроса и дети догадываются, что надо выбрать подходящую мерку, отмерить кусок, равный длине предмета, разделить мерку (сложить) на соответствующее количество частей и затем отмерить эти части на предмете, сделать отметки карандашом, мелком и др. Полезно поупражнять детей в делении геометрических фигур, нарисованных на бумаге в клетку. Дети рисуют фигуры заданного размера, а затем по указанию воспитателя делят их на 2, 4 равные части, измеряя по клеткам. По указанию воспитателя они проводят отрезки длиной от 2 до 10 клеток сверху вниз или слева направо и делят их на части, равные длине 1, 2, 3, 4, 5 клеток. Устанавливают связи между величиной мерки и количеством получившихся частей: «На сколько частей разделится отрезок, если каждая часть будет равна 2 клеткам? Если мы разделим отрезок на 3 равные части, чему будет равна 1 часть?» Упражнения в делении предметов на равные части позволяют перейти к обучению измерению, а умение измерять дает возможность делить на части самые разнообразные предметы.
Деление целого на части с помощью ленточки
На самом деле можно использовать не только ленточку, но и просто бумажную полоску. Кроме этого, понадобятся игрушки. Их должно быть четное число. Это могут быть мягкие игрушки или куклы. Задача игры – разделить ленточку на всех поровну.
Например, если в нашем распоряжении 4 куклы, то ленточку или полоску нужно поделить на 4 части. Для этого нужно разделить куклы сначала на 2 группы, а затем каждую из групп еще раз пополам. Точно так же делится и ленточка. Так, ребенок научится делить несколько предметов на равные части.
Закреплять пройденный материал можно и нужно изо дня в день. К примеру, когда ребенок помогает накрывать на стол и резать пирог к чаю. В играх тоже применимы полученные навыки. Так, играя с конструктором или собирая пазлы, можно напомнить ребенку, что он составляет целый предмет из мелких частей.
Методика обучения деления целого на равные части.
В ст. гр. – в 1-2-ом квартале учим делению целого на части, в 3-ем – упражняем. Деление целого на части – основа формирования логического мышления, смекалки. Процесс ознакомлением деления целого на части состоит из нескольких этапов:1. деление множества на подмножества.
2. деление целого на части, используя прием сгибания.
3.используя прием разрезания (разрыва).
4.установление отношений частей и целого и частей между собой.
1 этап: Сначала воспитатель показывает, что множества состоят из 2-3 частей и эти части можно объединить в одно большое целое. Целое всегда >, чем его любая часть и наоборот.
2 этап: Устанавливаются количественные отношения между целым и частями. Сгибание: сначала делим полоску на 2 равные части, потом на 4. Вводим термины «половина», «четвертинка».
3 этап: Используются одновременно 3 полоски: 1-ая контрольная, 2-ую делим на 2 равные части, 3 – на 4 части. Сначала используют полоски бумаги, позже — геометрические фигуры, реальные предметы. Когда нельзя согнуть предмет, делим целое на части с помощью условной единицы (пример: шнурок равный стороне прямоугольника сгибаем на 2, затем на 4. Откладываем на стороне прямоугольника и делаем пометки).
Методика ознакомления дошкольников с величиной предметов.
Во 2 мл. гр. используется 2 предмета, сравниваемое свойство которых ярко выражено. На первых занятиях используют плоские предметы, постоянно расширяя их круг, увеличивают количество цветов. Вначале учат показывать и называть длину, затем другие измерения. Исходное в работе – обследование. При показе длины рука движется слева направо, ширины – поперек предмета, высоты – снизу вверх, или сверху вниз, толщины – разведением пальцев. Толщина круглых предметов – путем обхвата. Показ — 2-3 раза. Используют приложение и наложение. В ср. гр. сравнивают 3-5 предметов, менее различающихся по размеру. Дети усваивают сравнительную оценку величины (длиннее, короче, самая короткая), устанавливают взаимно образующие отношения. Сначала учат раскладывать предметы по порядку в ряд, пользуясь образцом, затем по правилам (начиная с самого длинного). Правила выбора (каждый раз из всех выбирая самую длинную) определяет последовательность действий. Проверка правильности – сравнение предметов с соседними по ряду. Сравнивая плоские предметы по длине и ширине одновременно. Далее переходят к трех мерности предмета (определение длины, ширины, высоты). В старшей группе – 10 предметов с еще меньшей разницей. Одни и те же предметы размещают в ряд то по одному, то по второму признаку. Указанный воспитателем предмет сравнивают не только с соседним, но и с остальными. После учат пользоваться условной меркой.
Методика ознакомления детей дошкольного возраста с элементами математики в разных возрастных группах.
Занятия по ФЭМП строятся с учетом общих дидактических принципов: научности, систематичности, доступности, наглядности, последовательности, индивидуального подхода. Во всех возрастных группах занятия проводятся фронтально или по подгруппам. Занятия проводятся раз в неделю. С возрастом увеличивается протяженность занятия. Новые знания даются небольшими частями, поэтому общая программная задача обычно делится на ряд мелких и последовательно реализуется в течение нескольких занятий. В практике работы ФЭМП сложились следующие типы занятий: в форме дидактической игры, в форме дидактических упражнений, в форме дид. игр и упр-й. Дети в процессе организации разных видов деятельности должны овладеть определенным количеством ЗУНов. Объем знаний по возрастам определяется программой «Пралеска».
Развитие вопросов ознакомления с математическими понятиями в трудах зарубежных педагогов.
В современных зарубежных работах по ФЭМП дошкольников большое внимание уделяется до числовому периоду. М, Фидлер (Польша) и Э. Дум (ФРГ) большое значение придают формированию представлению о числах в процессе практических действий с множеством предметов. Взаимо связывают формирование у детей количественных, пространственных и временных представлений. Р. Грин, В. Лаксон (США) показывают, как под влиянием сравнения двух или нескольких множеств у детей формируется представление о месте числа среди других чисел натурального ряда. Предлагают формировать математические представления с учетом разнообразных впечатлений. Большое внимание уделяли применению полученных знаний на практике. Фр. педагоги выделяют три вида математической деятельности в материнских школах: классификация, сходство, формирование понятий пространства и времени. Разработали систему логических игр для детей разного возраста.
