Рабочая программа по математике (спецкурс 9 класс)

Школьная программа по математике за 9 класс , включает в себя изучение методов решения уравнений и неравенств. Используются различные как аналитические, так и графические способы решения. Рассматриваются уравнения и неравенства как с одной, так и с двумя переменными.

Подробнейшим образом рассматривается квадратичная функция и её свойства. Именно при изучении этого раздела рассматриваются различные способы решения уравнений второй степени. Кроме того даются основные сведения об арифметической и геометрической прогрессиях и изучаются элементы комбинаторики и теории вероятности.

• В 9 классе заканчивается изучение основ алгебры, что сопровождается проверкой знаний учащихся. После окончания 9 класса по математике сдается государственная итоговая аттестация — ГИА.

Ниже можно найти список материалов по математике для 9 класса. Каждая тема написана нашим репетитором и содержит развернутый ответ, который не содержит ничего лишнего — только объяснение нужного материала.

Темы школьной программы 9 класс Математика:

Функция: область определения и область значений функций + ПРИМЕРЫСвойства функции: разбираем на примереКвадратный трехчлен и его корни: как их найти, 2 способа решенияРазложение квадратного трехчлена на множители: теорема и формулыКвадратичная функция: ее график и свойстваГрафики функции: от чего зависит вид графика функцииПостроение графика квадратичной функций: алгоритм и примерыРешение неравенств второй степени с одной переменной: приводим примерыРешение неравенств методом интервалов: разбираем на конкретном примереЦелое уравнение и его корни: четыре степени уравненийУравнения, приводимые к квадратным: биквадратные и рациональныеГрафический способ решения систем уравнений: алгоритм и пример решенияПоследовательности: виды числовых последовательностей и примерыОпределение геометрической прогрессии: формула n-го члена прогрессииФормула суммы n первых членов геометрической прогрессии + примерыСумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|Четные и нечетные функции: графики и свойстваФункция y=x^n: линейная функция, квадратичная, кубическая и y=1/xОпределение корня n-ой степени: извлечение корняСвойства арифметического корня n-ой степени: 5 свойств с доказательствомОпределение степени с дробным показателем: доказательство и особенностиПреобразования выражений, содержащих степень с дробным показателемОпределение синуса, косинуса, тангенса и котангенса и примерыСвойства синуса, косинуса, тангенса и котангенсаРадианная мера угла: что означает, таблица соответствий с градусамиСоотношение между тригонометрическими функциями одного и того же углаПрименение основных тригонометрических формул к преобразованию выраженийФормулы приведения: правила и графики + примерыФормулы сложения основных тригонометрических функцийФормулы двойного угла: тождества и примерыТригонометрические функции: свойства и их графики

Рабочая программа по математике для 9 класса

Рабочая программа по математике

для 9 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

— Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике;

— Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». Москва. 2002. С. 96-99.

— Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 кл./ Сост. Т.А.Бурмистрова. М.: «Просвещение», 2012;

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 кл./ Сост. Т.А.Бурмистрова. М.: «Просвещение», 2012;

— Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования

— Учебник «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений» под ред. Теляковского С.А., Макарычев Ю.Н. и др., М. «Просвещение», 2014г.

— Учебник «Геометрия Учебник для 7 — 9 класса общеобразовательных учреждений» авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.,., М. «Просвещение», 2014г.

Обучение математике в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Интеллектуальное развитие, продолжение формирований качеств личности, свойственных математической деятельности: ясности и точности мышления, критичности мышления, интуиции как свернутого сознания, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане:

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9 класс отводится 3 ч в неделю, всего 105 ч, на изучение геометрии — 2 ч в неделю, всего 70 ч.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

МОДУЛЬ «А Л Г Е Б Р А»

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y = ax2 + bx + с, её свойства, график. Степенная функция.

Цель –

расширить сведения о свойствах функций
,
ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Знать

основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

Уметь

находить область определения и область значений функции, читать график функции.

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

Уметь построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2 + bx + с и применять её свойства

Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.

Уметь строить график функции у=хn , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хn=а при: а) четных и б)нечетных значениях n

Знать определение корня n- й степени.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель –

систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать уменение решать неравенства вида ax2 + bx + с> 0 или ax2 + bx + с < 0, где а≠0.

Знать

методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в) графический способ.

Уметь

решать целые уравнения методом введения новой переменной

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель

— выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени. Неравенства с двумя переменными.

Уметь

решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое второй степени. Решать задачи методом составления систем.

Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции

Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.

Уметь решать неравенство ах2 +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции

4. Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель –

дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться

понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»

Знать

формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии

Уметь

применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач

Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии

Уметь применять формулу при решении стандартных задач

Уметь находить разность арифметической прогрессии

Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрической прогрессии.

Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятие относительной частоты и вероятности случайного события.

Знать

формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.

Уметь

пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

7. Итоговое повторение.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7-9 класса).

Учебно — тематический план

МОДУЛЬ «Г Е О М Е Т Р И Я»

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Векторы

Понятие вектора. Длина (модуль) и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. [ Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.] Координаты вектора. Уравнения окружности и прямой.

Основная цель — сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению задач.

Знать/ понимать

понятия

: вектор, длина вектора, равенство векторов, коллинеарные векторы,

сонаправленные векторы, сумма векторов, разность векторов, произведение

вектора на число, средняя линия трапеции, лемма, координатные

векторы, радиус-вектор, длина вектора.

Уметь

: Применять вектор к решению простейших задач; вычислять длину и координаты вектора; выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

Знать/ понимать

Понятия

: единичная полуокружность, синус угла, косинус угла, тангенс угла,

формулы приведения; угол между векторами; скалярное произведение векторов.

Теоремы

: теорема о площади треугольника, теорема синусов, теорема

косинусов; теорема о скалярном произведении векторов.

Уметь

: пользоваться алгоритмами решения произвольных треугольников;

вычислять площадь треугольника, используя изученные формулы; вычислять угол между векторами

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Основная цель – Расширить и систематизировать знания об окружностях и многоугольниках.

Знать/ понимать

Понятия

: правильный многоугольник, вписанная и описанная окружность, дуга

окружности, круговой сектор.

Формулы

: формула для вычисления угла α правильного n- угольника, площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

окружности, длины дуги окружности, длины окружности, площадь

круга, площадь кругового сектора.

Уметь: применять формулы при решении задач: вычисление площадей и сторон

правильных многоугольников; радиус вписанных и описанных

окружностей; длину дуги окружности и площадь круга; выполнять

построение квадрата, правильного треугольника, шестиугольника и 2n-угольника.

Движение

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости :симметриями, параллельным переносом, поворотом.

Знать/ понимать

Понятия

: движение, отображение плоскости, симметрия, параллельный перенос, поворот.

Уметь

: выполнять построение образов точек, отрезков, треугольников

при симметриях, параллельном переносе, повороте.

6. Повторение. Решение задач.

Учебно — тематический план

Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса:

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны уметь:

знать / понимать

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

уметь

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы,

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Литература

Учебные пособия:

Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; Под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2014.

Геометрия, 7 – 9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2014 г.

Рабочая тетрадь по геометрии: К учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9» : 9-й класс/ Т.М.Тищенко. – М.: ООО «Издательство АСТ» : ООО «Издательство Астрель», 2014.

Методическая литература:

Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 – 11 кл. – 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2002.

Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы». Составитель: Бурмистрова Т. А., — М.: Просвещение, 2012.

Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А., — М.: Просвещение, 2012.

Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. — М.: Просвещение, 2005.

Поурочное планирование