Итоговый тест по теме: Площади Вариант 1

Тест по теме «Площади фигур»

Тест по теме «Площади фигур»

Данный тест предназначен для текущего и итогового контроля за формированием базовых умений учащихся находить площади фигур на плоскости, также тест позволяет систематизировать знания учащихся по теме «Площади фигур», своевременно выявить пробелы в изученном материале. Задачи на нахождение площадей входят в содержание ОГЭ и ЕГЭ по математике. Для подготовки к этим экзаменам необходимо выработать надежные и устойчивые умения школьников решать базовые задачи.

Вариант 1

1.Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Варианты ответов: 1) 171 2) 342 3) 85,5 4) 209

2.Найти площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Варианты ответов: 1) 1075 2) 537,5 3) 1500 4) 1290

3. Найти площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.

Варианты ответов: 1) 120 2) 255 3) 84 4) 168

4. В треугольнике одна из сторон 12, другая 8, а синус угла между ними равен 0,2. Найти площадь треугольника.

Варианты ответов: 1) 9,6 2) 4,8 3) 48 4) 96

5. Найти площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Варианты ответов: 1) 180 2) 120 3) 72 4) 90

6. Найти площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Варианты ответов: 1) 144 2) 72 3) 288 4) 108

7. Основание трапеции 22, высота равна 12, площадь трапеции 324. Найти второе основание трапеции.

Варианты ответов: 1) 32 2) 16 3) 11 4) 17

8. Площадь круга равна 441π. Найти радиус круга.

Варианты ответов: 1) 21 2) 23 3) 4) 2, 1

9. Найти площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Варианты ответов: 1) 8 2) 16 3) 12 4) 6

10. Сторона ромба равна 5, одна из диагоналей 6. Найти площадь ромба.

Варианты ответов: 1) 24 2) 48 3) 12 4) 30

11. Периметр ромба равен 100, а один из углов равен 300. Найдите площадь ромба.

Варианты ответов: 1) 312,5 2) 625 3) 1250 4) 200

12. Основания трапеции равны 12 и 18, одна из боковых сторон равна

, а угол между ней и одним из оснований равен 1350. Найдите площадь трапеции.

Варианты ответов: 1)135 2) 162 3) 108 4) 270

13. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 18.

Варианты ответов: 1) 162 2) 324 3) 81 4) 169

14. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

Варианты ответов: 1) 68 2) 34 3) 70 4) 80

15. Стороны параллелограмма равны 4 и 8. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 6. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Варианты ответов: 1) 3 2) 4 3) 2 3) 6

Вариант 2

1. Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Варианты ответов: 1) 297 2) 154 3) 148,5 4) 104

2. Найти площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Варианты ответов: 1) 178,5 2) 357 3) 204 4) 252

3. Найти площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.

Варианты ответов: 1) 168 2) 252 3) 196 4) 100

4. В треугольнике одна из сторон 24, другая 16, синус угла между ними равен 0,8. Найти площадь треугольника.

Варианты ответов: 1) 153,6 2)128 3) 307,2 4) 168

5. Найти площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Варианты ответов: 1)390 2)195 3) 370 4) 340

6. Найти площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Варианты ответов: 1)144 2) 72 3) 112 4) 288

7. Основание трапеции 29, высота равна 18, площадь трапеции 333. Найти второе основание трапеции.

Варианты ответов: 1) 8 2) 9 3) 11 4) 6

8. Площадь круга равна 529π. Найти радиус круга.

Варианты ответов: 1) 23 2) 24 3) 4) 21

9. Найти площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах

Варианты ответов: 1) 8,5 2) 8 3) 7,5 )4 9

10. Сторона ромба равна 25, одна из диагоналей 48. Найти площадь ромба.

Варианты ответов: 1) 336 2) 672 3) 625 4) 168

11. Периметр ромба равен 44, а один из углов равен 300. Найдите площадь ромба.

Варианты ответов: 1) 60,5 2) 121 3) 68,5 4) 242

12. Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна, а угол между ней и одним из оснований равен 1350. Найдите площадь трапеции.

Варианты ответов: 1) 169 2) 91 3) 182 4) 120

13. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 25.

Варианты ответов: 1) 312,5 2) 315 3) 288 4) 625

14. Основания равнобедренной трапеции равны 19 и 29, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

Варианты ответов: 1) 288 2) 144 3) 174 4) 114

15. Стороны параллелограмма равны 22 и 44. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 33. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Варианты ответов: 1) 16, 5 2) 11 3) 22 4) 17,5

Ответы:

правильные ответы все под цифрой 1)

Задания к зачету по теме «Площади» 8 класс (гуманитаный)

Задания к зачету по теме: « Площадь» (8 класс. Глава
VI.)
Карточка № 1

Теоретическая часть.

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Практическая часть.

В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20 см. Найти площадь
Найти высоты параллелограмма со сторонами 10 и 6 см, если его площадь равна

30 см.

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 4 и 10 см. Найти площадь трапеции.
Найдите площадь ромба по его диагоналям 8 и 12 см.
В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 14. Найдите диагональ и площадь прямоугольника.

Карточка № 2

Теоретическая часть.

Какой треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

Практическая часть.

Найти площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20 см, а один из катетов 12 см.
Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.
Одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основанию. Найти площадь трапеции, если один из её углов равен 45, а длина боковых сторон равны 6 и 8 см.
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей 12 . Найдите другую диагональ и площадь ромба.
В прямоугольнике одна сторона равна 1, другая сторона равна 17. Найдите диагональ и площадь прямоугольника.

Карточка № 3

Теоретическая часть.

Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника.

Практическая часть.

Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Найдите площадь и периметр треугольника
Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.
Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите диагональ и площадь прямоугольника.

Карточка № 4

Теоретическая часть.

Какой треугольник называется египетским? Объясните.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции

Практическая часть.

Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см.
Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота равна 27. Найдите площадь параллелограмма
Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Периметр ромба равен 28, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике одна сторона равна 13, периметр равен 62. Найдите площадь прямоугольника.

Карточка № 5

Теоретическая часть.

Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.
Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Практическая часть.

Найдите площадь правильного треугольника со стороной 8 см.
Стороны параллелограмма равны 12 и 15 см. Высота проведённая к большей стороне, равна 8 см. Найти вторую высоту параллелограмма.
Основания трапеции равны 21 и 22, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
В ромбе сторона равна 33, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике одна сторона равна 14, периметр равен 54. Найдите площадь прямоугольника.

Карточка № 6

Теоретическая часть.

Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Практическая часть.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 34. Найдите площадь треугольника
Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна стороне равной 12 см. Найдите площадь параллелограмма.
Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике диагональ равна 92, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 46. Найдите площадь прямоугольника.

Карточка № 7

Теоретическая часть.

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Практическая часть.

Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а основание — 192. Найдите площадь треугольника.
Стороны параллелограмма равны 12 и 15 см. Высота проведённая к большей стороне, равна 8 см. Найти вторую высоту параллелограмма.
Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции
Периметр ромба равен 128, а один из углов равен . Найдите площадь ромба
В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника

Карточка № 8

Теоретическая часть.

Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.
Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Практическая часть

В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь треугольника.
Смежные стороны параллелограмма равны 14 см и 12 см, а его острый угол равен .Найдите площадь параллелограмма
Основания трапеции равны 1 и 17, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
В ромбе сторона равна 38, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника

Карточка № 9

Теоретическая часть.

Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу .
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции

Практическая часть.

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а основание — 96. Найдите площадь треугольника
Стороны параллелограмма равны 24 см и 18 см, а его площадь равна 144 см². Найдите высоты параллелограмма
Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°
Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.

Карточка № 10

Теоретическая часть.

Какой треугольник называется египетским? Объясните.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника.

Практическая часть.

Периметр равностороннего треугольника равен 114. Найдите его площадь
Стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма
Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найти основания трапеции, если её площадь равна 84 см².
В ромбе сторона равна 22, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике диагональ равна 96, угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.

Карточка № 11

Теоретическая часть.

Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

Практическая часть.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
Высоты параллелограмма равны 2 см и 6 см, а его площадь равна 48 см². Найдите длины сторон параллелограмма
В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см, а большая боковая сторона равны 5 см. Найти площадь трапеции.
В ромбе сторона равна 54, одна из диагоналей — 54, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника.

Карточка № 12

Теоретическая часть.

Какой треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Практическая часть.

Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.
Высоты параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь равны 36 см². Найдите длины сторон параллелограмма.
В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 14 см, а боковая сторона равна 5 см. Найти площадь трапеции.
Сторона ромба равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике диагональ равна 4, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 2. Найдите площадь прямоугольника.

Карточка № 13

Теоретическая часть.

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

Практическая часть.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
Стороны параллелограмма равны 8 см и 14 см, а один из углов 30°. Найдите площадь параллелограмма
Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота равна 8 см. Найти основания трапеции, если её площадь равна 56 см².
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике одна сторона равна 16, периметр равен 58. Найдите площадь прямоугольника.

Карточка № 14

Теоретическая часть.

Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.

Практическая часть.

Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла параллелограмма относятся как 1:5, а стороны 2:9. Найдите площадь параллелограмма.
Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найти основания трапеции, если её площадь равна 100 см².
В ромбе сторона равна 68, одна из диагоналей — 68, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника

Карточка № 15

Теоретическая часть.

Какой треугольник называется египетским? Объясните.
Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Практическая часть

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на больше прямого угла, а одна из сторон равна 6 см.
Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого равна 16 см². Найти площадь трапеции, если её тупой угол равен 135°
В ромбе сторона равна 16, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до одной из его сторон в 8 раз меньше этой стороны. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см.

Карточка № 16

Теоретическая часть.

Какой треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника.

Практическая часть

Найдите площадь треугольника со сторонами 17, 65 и 80 см.
В параллелограмме острый угол равен 30°. Биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 14 см и 9 см, считая от вершины тупого угла. Найдите площадь параллелограмма
Острый угол равнобокой трапеции равен 45о. Сумма длин ее боковых сторон и меньшего основания равна 18√2 см. Найдите высоту и площадь трапеции, если ее диагональ является биссектрисой угла при основании.
В ромбе сторона равна 54, одна из диагоналей — 54, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до одной из его сторон на 8 см меньше этой стороны. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 88 см.

Карточка № 17

Теоретическая часть.

Какой треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Практическая часть

Стороны треугольника равны 8см, 10см, 12см. Найдите площадь треугольника
Стороны параллелограмма равны 24 см и 52 см, а один из углов 30°. Найдите площадь параллелограмма
Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 7 и 25 см, а меньшее основание – 2 см. Найдите площадь трапеции.
В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей — 44, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 64 см² и 121 см². Найдите площадь прямоугольника.

Карточка № 18

Теоретическая часть.

Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Практическая часть

Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см2. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Смежные стороны параллелограмма равны 28 см и 24 см, а его острый угол равен .Найдите площадь параллелограмма
В равнобедренной трапеции основания равны 12 см и 20 см, а боковая сторона 5 см. Найдите площадь трапеции.
В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей — 44, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как 5:7.

Карточка № 19

Теоретическая часть.

Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

Практическая часть.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а основание 24 см. Чему равна площадь треугольника?
Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.
В прямоугольной трапеции основания равны 22 и 6 см, а большая боковая сторона 20 см. Найдите площадь трапеции
Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см2. Найдите стороны ромба.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 74 см, а разность сторон 17 см.

Карточка № 20

Теоретическая часть.

Какой треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Практическая часть.

Площадь прямоугольного треугольника равна 24 м2, один катет которого в 3 раза больше другого. Найдите гипотенузу треугольника.
Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если его большая его сторона равна 15,2 см, а один из углов равен
Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 16см и 18см, а боковая сторона составляет с одним из оснований угол в
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
Найти площадь квадрата, если его периметр равен 4 см.