«Звездный час на координатной плоскости» (обобщающий урок по теме: «Координатная плоскость» в 6 классе )

Конспект урока «Координатная плоскость» для 6 класса

Что знаем о координатах? Где мы уже с ними встречались?

Координатный луч, координатная прямая

Для чего нужны нам координаты? В чем помогают нам координаты?

(Для того, чтобы определить положение того или иного объекта

)

Где в жизни мы встречаемся с ними?

Что значит фраза – оставьте мне ваши координаты?

— географические координаты

— место в зале

— игры

— место ученика на экзамене Действительно, суть координат заключается в том, что мы можем определить положение того или иного объекта. На уроках математики мы с вами определяли положение точки.

б) знакомство с системой координат

— Как определить положение точки А (2)?

— Как может располагаться координатная прямая (не только горизонтально, но и вертикально, положительные справа или сверху начала отсчета)

Как же нам отметить координаты точки В(2;3). если у нас была одна координата и одна прямая, то здесь …(2 координаты, значит и координатных прямых будет две)

— Что получится, если их объединить?(две пересекающиеся прямые, перпендикулярные).

-Что надо отметить?(Точку 0 – начало координат, на осях выбрать единичные отрезки) Эти прямые называют системой координат.

А где же расположены прямые?(на плоскости) значит, как мы это назовем – система координат на плоскости. А плоскость, где выбрана система координат, как называют? (координатная плоскость)

у точки В две координаты. Первая показывает положение точки относительно оси х (на 2 отрезка вправо), вторая 3 – положение относительно оси у (на 3 отрезка вверх)

— Как называется плоскость в которой выбрана система координат?

(координатная плоскость)

Итак, значит тема нашего урока

…

(Координатная плоскость)

Цели

Познакомиться

с системой координат, узнать как называются оси

Научиться

определять и называть координаты некоторой точки, отмечать точку на координатной плоскости

Выяснить

историю появления системы координат, особенности построения некоторых точек

Координатная плоскость также называют прямоугольной системой координат или декартовой системой координат. Как вы думаете почему?

Наши прямые х и у как расположены относительно друг друга? (перпендикуляры, значит, пересекаются под прямым углом)

Р. Декарт – французский философ, естествоиспытатель, математик.

Впервые ввёл прямоугольную систему координат в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году.

Декарт использовал специальные слова для названия координат точки на плоскости М(х;у)

Абсцисса — с латинского «отрезанный, отрезок»

Ордината — с латинского означает «расположенный

в порядке»

Координата – с латинского означает «совместно упорядоченный»

На партах в файлах у вас имеется справочный материал

. достаньте и изучите.

Что называют координатами точки?(пару чисел, показывающих положение точки)

Что является абциссой? ординатой?

Какую прямую называют осью абцисс? осью ординат?

Посмотрите наши оси пересекаются, что при этом образуется (4 угла)

Плоскость делится на 4 части или четверти. Обозначают 1, 2, 3, 4 четверти

Конспект урока «Координатная плоскость» по математике для 6 класса

Патехина Екатерина Петровна

ОГБОУ «Смоленская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа I и II видов» (Центр дистанционного образования), г. Смоленск

Учитель математики и информатики

Урок математики в 6 классе на тему: «Координатная плоскость»

Название модуля:

координатная плоскость
.
Интегрирующая дидактическая цель:

познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости, основными понятиями темы (начало координат, координатная плоскость, абсцисса точки, ордината точки, ось абсцисс, ось ординат), научить решать задачи по данной теме.

Целевой план действий учащихся:

• познакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости, основными понятиями темы,
• научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости; хорошо воспринимать на слух координаты; четко и аккуратно выполнять геометрические построения,
• развивать творческие способности, логическое мышление, память,
• воспитывать интерес к предмету.

Банк информации

а) входной контроль знаний и умений учащихся

Уровень А

Постройте треугольник АВС, в котором стороны АВ и ВС перпендикулярны. Проведите через точку В прямую, параллельную стороне АС.

Один из вариантов решения:

Уровень В

Постройте четырехугольник ABCD, в котором есть только одна пара параллельных сторон и две пары перпендикулярных сторон.

Один из вариантов решения:

АВ ВС, АВ AD, АD || ВС.

Уровень С

На данном рисунке . Найдите угол BOD.

Ответ: .

б) Объяснение нового материала

М

еста в зрительном зале кинотеатра задают двумя числами: первым числом обозначают номер ряда, а вторым – номер кресла в этом ряду (см. рис. 1). При этом места (4; 9) и (9; 4) различны: первое является креслом №9 в четвертом ряду, а второе – креслом №4 в девятом ряду.

Рис.1

Подобным образом можно обозначить и положение точки на плоскости. Для этой цели на плоскости проводят две перпендикулярные прямые – х

и
у
, которые пересекаются в начале отсчета – точке О (см. рис. 2).

Эти прямые называют системой координат на плоскости

, а точку О –
началом координат
. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют
координатной плоскостью
.

Пусть М – некоторая точка координатной плоскости (см. рис.2). Проведем через нее прямую МА, перпендикулярную координатной прямой х

, и прямую МВ, перпендикулярную координатной прямой
у
. Так как точка А имеет координату 6, а точка В – координату -5, то положение точки М определяется парой чисел (6; -5). Эту пару чисел называют
координатами
точки М. Число 6 называют
абсциссой
точки М, а число -5 называют
ординатой
точки М. Координатную прямую
х
называют
осью абсцисс
, а координатную прямую
у
–
осью ординат
.

Точку М с абсциссой 6 и ординатой -5 обозначают так: М (6; -5). При этом всегда на первом месте пишут абсциссу точки, а на втором – ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка – N (-5; 6), которая показана на рисунке 2.

Каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.

На рисунке 3 показано, как попасть в точку С с координатами (-4; -3): сначала надо пройти по оси
х
от начала отсчета влево на 4 единицы, а потом – на 3 единицы вниз.

В географии положение точек на земной поверхности тоже определяют двумя числами – географическими координатами: широтой и долготой.

в) Закрепление нового материала

Уровень А

Задание 1:

перечерти систему координат в тетрадь и запиши координаты точек А, В, С и D.

Частная дидактическая цель:

научиться определять координаты точек по их изображению на координатной плоскости.

Методические рекомендации:

1. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную оси абсцисс, и прямую, перпендикулярную оси ординат.
2. Отметьте точки пересечения этих прямых с координатными прямыми х и у.
3. Координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью абсцисс будет абсциссой точки А, а координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью ординат будет ординатой точки А.
4. Запишите координаты точки А в тетрадь.
5. Аналогично найдите и запишите координаты точек В, С и D.

Задание 2:

Отметьте на координатной плоскости точки А (-2; -3), В (7; 4), С (5; -2) и D (-6; 3), координаты которых противоположны координатам точек А и В соответственно.

Частная дидактическая цель:

научиться отмечать точки на координатной плоскости.

Методические рекомендации:

1. Изобразите в тетради систему координат.
2. Отметьте точку А в системе координат следующим образом: от начала отсчета надо пройти по оси абсцисс влево на 2 единичных отрезка, затем на 3 единицы вниз.
3. Аналогично отметьте в системе координат точки В, С и D.

Уровень В

Задание 1:

перечерти систему координат в тетрадь и запиши координаты точек А, В, С и D. Выбери из точек А, В, С и D точку с наибольшей абсциссой и наименьшей ординатой.

Частная дидактическая цель:

научиться определять координаты точек по их изображению на координатной плоскости, а также отличать абсциссу от ординаты.

Методические рекомендации:

1. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную оси абсцисс, и прямую, перпендикулярную оси ординат.
2. Отметьте точки пересечения этих прямых с координатными прямыми х и у.
3. Координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью абсцисс будет абсциссой точки А, а координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью ординат будет ординатой точки А.
4. Запишите координаты точки А в тетрадь.
5. Аналогично найдите и запишите координаты точек В, С и D.
6. Выберите из списка точку с наибольшей абсциссой и подчеркните ее одной чертой, выберите из списка точку с наименьшей ординатой и подчеркните ее двумя чертами.

Задание 2:

Отметьте на координатной плоскости точку А (-2; -3) и точки M, N и P, координаты которых равны или противоположны координатам точки А.

Частная дидактическая цель:

научиться отмечать точки на координатной плоскости, отмечать точки с координатами, противоположными или равными координатам данной точки.

Методические рекомендации:

1. Изобразите в тетради систему координат.
2. Отметьте точку А в системе координат следующим образом: от начала отсчета надо пройти по оси абсцисс влево на 2 единичных отрезка, затем на 3 единицы вниз.
3. Аналогично отметьте в системе координат точки M, N и P. Координаты этих точек должны быть противоположны или равны координатам точки А.

Уровень С

Задание 1:

перечерти систему координат в тетрадь и запиши координаты точек А, В, С и D. Выбери из точек А, В, С и D точку с наибольшей абсциссой и наименьшей ординатой. Проведи прямые АD и ВС. Запиши координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

Частная дидактическая цель:

научиться определять координаты точек по их изображению на координатной плоскости, отличать абсциссу от ординаты, научиться находить координаты точек, расположенных на координатных осях.

Методические рекомендации:

1. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную оси абсцисс, и прямую, перпендикулярную оси ординат.
2. Отметьте точки пересечения этих прямых с координатными прямыми х и у.
3. Координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью абсцисс будет абсциссой точки А, а координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью ординат будет ординатой точки А.
4. Запишите координаты точки А в тетрадь.
5. Аналогично найдите и запишите координаты точек В, С и D.
6. Выберите из списка точку с наибольшей абсциссой и подчеркните ее одной чертой, выберите из списка точку с наименьшей ординатой и подчеркните ее двумя чертами.
7. Проведите прямые AD и ВС. Обозначьте точки пересечения этих прямых с координатными осями буквами.
8. Найдите и запишите координаты полученных точек.

Задание 2:

Отметьте на координатной плоскости точку А (-1; 3) и точки M, N и P, координаты которых равны или противоположны координатам точки А. Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника АMNP.

Частная дидактическая цель:

научиться отмечать точки на координатной плоскости, отмечать точки с координатами, противоположными или равными координатам данной точки, строить четырехугольник по заданным точкам и находить координаты точки пересечения его диагоналей.

Методические рекомендации:

1. Изобразите в тетради систему координат.
2. Отметьте точку А в системе координат следующим образом: от начала отсчета надо пройти по оси абсцисс влево на 1 единичный отрезок, затем на 3 единицы вверх.
3. Аналогично отметьте в системе координат точки M, N и P. Координаты этих точек должны быть противоположны или равны координатам точки А.
4. Проведите последовательно 4 отрезка: AM, MN, NP и PA. Получился четырехугольник АMNP.
5. Начертите диагонали четырехугольника. На пересечении диагоналей отметьте точку О. Найдите координаты точки О.

г) Выходной контроль

Уровень А

Цель:

проверить усвоение знаний о координатной плоскости.

Методический комментарий для учащихся:

• Что нового ты узнал на уроке?
• Расскажи как построить систему координат на плоскости.
• Как определить координату точки?
• Что было сложно?

Оценка результатов:

• Какие трудности возникли при решении задач?
• Какие ошибки были допущены?
• Оцени свою работу.

Уровень В

Цель:

проверить усвоение знаний о координатной плоскости, определении координат точки.

Методический комментарий для учащихся:

• Что нового ты узнал на уроке?
• Какая плоскость называется координатной?
• Как называется пара чисел для точки, изображенной на координатной прямой?
• Назови алгоритм нахождения координаты точки, изображенной на координатной плоскости.

Оценка результатов:

• Какие трудности возникли при решении задач?
• Какие ошибки были допущены?
• Оцени свою работу.

Уровень С

Цель:

проверить усвоение знаний о координатной плоскости, определении координат точки, в том числе точек, расположенных на координатных осях .

Методические комментарии для учащихся:

• Какие знания ты закрепил на уроке?
• Как называется плоскость, с которой мы работали на уроке, назови ее основные составляющие?
• Какое число называют абсциссой точки, а какое – ее ординатой?
• Как и где можно применить изученную тему?

Оценка результатов:

• Какие трудности возникли при решении задач?
• Какие ошибки были допущены?
• Оцени свою работу.

д) Домашнее задание

Уровень А

• Материал урока.
• Задание: в тетради нарисовать систему координат и отметить на ней точки А (-2; 5), B (4; 1), С (-7,5; -3), D (3; 6).

Уровень В

• Материал урока.
• Задание: в тетради нарисовать систему координат и отметить на ней точки А (-2; 5), B (4; 1), С (-7,5; -3), D (3; 6). Проведите через точку А прямую, параллельную оси абсцисс. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью абсцисс.

Уровень С

• Материал урока.
• Задание: в тетради нарисовать систему координат и отметить на ней точки А (-2; 5), B (4; 1), С (-7,5; -3), D (3; 6). Проведите через точку К (-3; -3) прямую, перпендикулярную прямой АВ. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с прямой АВ.

Резерв

: Постройте окружность радиуса 5 единичных отрезков с центром в точке О (3; -4). Найдите координаты течек пересечения этой окружности с осями координат.

Литература:

• Математика: учебник для 6 класса/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2010.
• Дидактические материалы по математике для 6 класса/ А. С. Чесноков, К. И. Нешков – М.: Классикс Стиль, 2007.
• Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса/ А. П. Ершова, В. В. Голобородько. – М.: Илекса, 2010.