Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Координатная плоскость»

Разработка урока «Задачи на координатной плоскости»

Тема: Задачи на координатной плоскости.

Цель:

• Применение алгебраического аппарата к решению задач с геометрической тематикой;
• Вспомнить геометрический смысл коэффициентов k и l в линейном уравнении y = kx + l;
• Как применять условие параллельности прямых;
• Вспомнить алгебраическое выражение факта «точка с заданными координатами принадлежит (или не принадлежит) графику уравнения»;
• Как находить координаты точки пересечения прямых, составив и решив соответствующую систему.

Учащиеся должны:

— знать геометрический смысл коэффициентов k и l в линейном уравнении y = kx + l;

— знать и уметь применять условие параллельности прямых;

— знать алгебраическое выражение факта «точка с заданными координатами принадлежит (или не принадлежит) графику уравнения»;

— уметь свободно решать системы линейных уравнений (проблемы технического характера не должны отодвигать на задний план идейную сторону вопроса);

— уметь находить координаты точки пересечения прямых, составив и

решив соответствующую систему.

Ход урока.

1. Орг.момент.
2. АОЗ.

1. Изучение нового.

С помощью систем уравнений можно определять взаимное расположение прямых на координатной плоскости, находить координаты точки их пересечения. Таким образом, алгебра может работать на геометрию.

С помощью уравнений можно решать и другие задачи, связанные с прямыми на координатной плоскости.

1. –Итак, как определить взаимное расположение двух прямых на плоскости? (сравнить угловые коэффициенты

   )

— Как найти точки пересечения графиков? (составить систему уравнений и решить её)

— Как определить точку пересечения графика с осями координат по его уравнению? (l
– показывает точку пересечения с осью Оу; чтобы найти точку пересечения с осью Ох, необходимо у=0 и найти соответствующее значение аргумента).

1. Дано уравнение прямой у=-2х +
   l.

-Назовите какое-нибудь уравнение прямой, которая параллельна данной и проходит через точку

1. А(0 ; 4)

Так как прямые должны быть параллельны, то k=-2. Сама точка является точкой пересечения с осью Оу, значит l
= 4
у = -2х + 4

1. В (5; 0)

Так как прямые должны быть параллельны, то k=-2. Найдём значение l,

подставив координаты точки в соответствующее уравнение.

0 = -2 · 5 + l

l
= 10
у = -2х +10

1. С(-1 ;2)

1. Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А(-

   1; 2) и B(3; 4).

-Назовите общий вид уравнения прямой.

у=
kх +l
— Что необходимо найти для составления уравнения прямой?

k
иl
-Сколько уравнений нам необходимо составить?

Ответ: у=0,5х + 2,5.

1. Формирование умений и навыков.

№685 б

В качестве образца воспользоваться задачей 1 из учебника.

y = — 0,5x + 2.

№686

№687 (б)

Сначала надо записать уравнение прямой в виде y = kx + b. Тогда

придём к упражнению типа 685 б). В качестве образца можно

воспользоваться задачей 1 из теоретической части текста.

1. Итог урока.
2. Рефлексия.

«Представь свою жизнь координатной плоскостью.

Ось Y — твое положение в обществе.

Ось X — продвижение вперед, к цели, к твоей мечте.

И как мы знаем, она бесконечна… Мы можем падать вниз, все дальше углубляясь в минус, можем оставаться на нуле и ничего не делать, абсолютно ничего. Можем подниматься вверх, можем падать, можем идти вперед или возвращаться назад, а все из-за того, что вся наша жизнь это координатная плоскость и самое главное здесь, какая у тебя координата…»

1. Домашняя работа. №684а, №685а, №687а.

Конспект урока по математике по теме «Координатная плоскость»

Цели урока:

Обучающиеся:

— обобщение и закрепление материала по теме: «Координатная плоскость»;

— повторение основных понятий и определений темы;

— проверка и усовершенствование навыков построения точек по заданным координатам и навыков определения координат точек;

Развивающие:

— развитие умений работы с тестовыми заданиями;

— развитие умения правильно и грамотно излагать свои мысли;

— развитие математического мышления;

Воспитательные:

— повышение мотивации учения за счет привлечения ИКТ;

— привитие интереса к математике по средствам включения в урок игровых технологий

Задачи урока:

закрепить у учащихся понятия: система координат, координатные оси (ось абсцисс, ось ординат), координатная плоскость, абсцисса и ордината точки;

закрепить у учащихся умения и навыки определять координаты точки, заданной в координатной плоскости, и отмечать точку с заданными координатами в координатной плоскости;

уметь добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники)

совершенствовать навыки работы в группе, учить высказывать и отстаивать своё мнение;

прививать навыки самостоятельной творческой работы;

прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

Тип урока: Комбинированный урок.

Необходимое оборудование и материалы:

Мультимедийный кабинет, интерактивная доска, раздаточный материал (приложения),

презентация, оценочный лист для занесения промежуточных оценок для подсчета итоговой оценки. Учебник математики — А. Г. Мордкович, Математика 6кл.

Ход урока:

1. Организационный момент ( 4 группы учащихся)

(Определение темы урока) Слайд2.

— С каким понятием связаны указанные на слайде словосочетания

Учащиеся самостоятельно определяют тем самым тему урока «Координатная плоскость» Слайд2.

1. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з

1. Где в практической жизни мы встречаемся с применением координат? Слайд4

Ответы учеников: определить место в театре, положение фигуры на шахматной доске, на поле игры «Морской бой», карта географическая и т. д.

– Сегодня на уроке мы продолжим изучение данной темы. Открываем тетради, записываем число и тему урока.

– Какие цели мы поставим перед собой на этот урок? Сформулируйте и обоснуйте свои цели. (Дети формулируют цели урока. )

– Работая в группах и выполняя различные задания, вы покажете нам свои знания, умения и навыки, способность применять их в различных ситуациях.

2) Работа в группах в парах. (Приложение1)

3) В это время подготовка домашнего задания №422(г) на интерактивной доске в программе «Живая математика»

Проверка д/з и вопросы от каждой группы, отвечающему у доски по данной теме.

3. Формирование умений и навыков. Основная часть урока «Игра — путешествие»

— 1 остановка «ИСТОРИЧЕСКАЯ» Слайд 5 — 6

На координатной плоскости указаны точки, по координатам необходимо составить слово.

После определения слова — ДЕКАРТ следует выступление ученицы с исторической справкой о ДЕКАРТЕ(самостоятельная работа ученицы)Слайд.

— 2 остановка «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ» Слайд 7

Приложение2(Вычислить периметр и площадь фигуры) Каждая группа получает свое задание. (с последующей проверкой ) Слайд 8

— 3 остановка « САМЫЙ ВНИМАТЕЛЬНЫЙ» На доске поочередно представители от каждой из четырех групп на время выполняют задания. Слайд 9 — 12

3. — 4 остановка «ФИЗМИНУТКА»

1. Практикум

— 5 остановка. «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ» (группы поочередно выполняют задания на доске) Слайд 13

— 6 остановка «ХУДОЖНИКИ»

Мы продолжаем путешествие. Определим координаты последней остановки. (5; — 3).

Это живописное место, где так и хочется “взять кисть” и запечатлеть увиденное.

Каждая группа получает задания с координатами. Отмечаем точки, сразу же соединяя их. В результате должна получиться картинка.

Дети работают под музыку.

Смотрите документ

VI. Подведение итогов. (завершающий этап с листами контроля)

Домашнее задание: Построить свою фигуру на координатной плоскости и выписать координаты точек, по которым эта фигура построена.

IX. Рефлексия деятельности.

Сегодня на уроке вы поработали очень хорошо, молодцы!

Оцените свои знания полученные на уроке. Свое настроение соотнесите со смайликом. (Приложение).

Конспект урока «Координатная плоскость», 7 кл. Алгебра

Тема урока: «Координатная плоскость».

Цели урока:

1. продолжить изучение системы координат; подвести к возможности задания положения точки на координатной плоскости с помощью пары чисел, используя аналогию введения координат в географии, координат фигур на шахматной доске; анализ положения точки на координатной плоскости; продемонстрировать возможность связи геометрических фигур с координатной плоскостью;
2. развивать познавательную активность, творческие способности;
3. воспитать интерес к предмету, осознание своих действий и их применение в реальной жизни.

Оборудование:

компьютер, экран, обучающее — демонстрационная программа «Координатная плоскость»

План урока.

I. Организационный момент.

(учащиеся садятся за компьютеры, перед началом урока разделить детей на четыре группы по желанию для работы в группах.)

1 слайд.

—

Любите отгадывать загадки? Угадайте, о чём идёт речь, с помощью подсказок.

1. Детская рассуждалка: это такое полотно, на котором можно увидеть всё сразу.

2. Она бывает санаторно-курортная, астрономическая, игральная.

3. Самая древняя выполнена на глиняной табличке, она датируется 3800 г. до н.э. на ней изображена р. Евфрат, текущая по Северной Месопотамии, Ирак;

4. В словаре Ожегова её первое значение: чертёж поверхности Земли, небесного тела или звёздного неба.

(карта)

А вы знаете, что

в книгу рекордов Гиннеса занесена самая «Большая рельефная карта» Калифорнии, весом 39 т. , сделанная Ройбен Холлом в 1924 году. Хранится в настоящее время на базе ВВС в Гамильтоне, Новато, Калифорния, её размеры 137 на 5 м.

-Немного мы отвлеклись, и так, тема сегодняшнего урока…прошу вас прочитать на слайде компьютерной презентации.(координатная плоскость)

-Как вы считаете, почему мы в начале урока вспомнили географическую карту? Как определяют местоположение города по карте?

Сколько трудностей пришлось испытать героям романа Жюля Верна «Дети капитана Гранта», и все произошло из-за записки:

«7 июня 1862 года трёхмачтовое судно «Британия» Глазго потерпело крушение …гони…южн…берег …два матроса…пл. Капитан Гр… дости…контин… пл. …жесток…инд…брошен этот документ …долготы и 37°11 широты …окажите им помощь … погибнут.»

Оказалось невозможным восстановить долготу.

Что бы определить местоположение острова, посёлка, горы и нанести их на карту, сколько требуется чисел?

2 слайд.

— Определите координаты г.Ставрополя. (Так, параллель 45° с.ш. и меридиан 42° в.д. пересекаются в г. Ставрополе. В Юго – западном районе краевого центра есть улица с названием «Сорок пятая параллель».)

Оказывается, географические координаты были введены за 200 лет до нашей эры греческим учёным Гиппархом.

В 14 веке французский математик Орсем ввёл по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и назвал широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании этого метода принадлежит великому французскому математику, а как его фамилия вы узнаете после разминки

II. Актуализация знаний.

-Теперь проведём небольшую разминку по географии и математике. Я читаю вопрос, вы отвечаете на него «про себя», записывая на листочке первую букву.

1. Самый большой материк. (Евразия) Е.

2. Многочлен, состоящий из двух одночленов называют. (Двучленом) Д

3. Порядковый номер самой длинной четверти. (Три) Т

4. Название страны, в которой мы живём. (Россия) Р

5. Последняя буква в названии многоугольника, с самым маленьким количеством сторон.(Треугольник) К

6. Горизонтальная ось координат называется осью х, или осью… (Абсцисс) А

Решите анаграмму, из букв составьте фамилию великого математика (Декарт) 3 слайд

Итак, сегодня на уроке мы повторим, что такое
координатные прямые, как образуетсясистема координат, какие прямые называюткоординатными осями, их названия (записать понятия на доске).
Научимся определять координату точки на плоскости и выполнять её построение.

слайд 4

— Что означает выражение «На плоскости задана прямоугольная система координат»? (две взаимно перпендикулярные координатные прямые, с указанной точкой пересечения – начало отсчёта)

— Как расположены прямые на плоскости?

— Как они называются, какое имеют направление?

— Что показывают стрелки? Можно ли поменять их направление?

III. Работа над новой темой.

В геометрии мы познакомились с неопределяемыми понятиями плоскость, прямая и точка. Если провести две взаимно перпендикулярные прямые на плоскости, на сколько частей они разобьют плоскость? (4)

Прямые углы, образованные осями координат называют координатными углами.

На следующем слайде показана их нумерация.

5 слайд.

6 слайд.

Что изображено на рис? (точка в коор. пл.)

Пару чисел (4;3) называют координатами точки А на координатной плоскости

. При этом первое из этих чисел называют
абсциссой точки А,
второе число –
ординатой точки А
.

Подумай, почему число 4 – абсцисса точки А, а число 3 – её ордината (4 — расстояние до оси абсцисс, 3 – расстояние до оси ординат)

Как отыскать координаты точки А, заданной в прямоугольной системе координат?

1. Провести через точку А прямую, параллельную оси у, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью х – это будет абсцисса точки А.

2. Провести через точку А прямую, параллельную оси х, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью у – это будет ордината точки А.

х=4 уравнение прямой, параллельной оси у, у=3 ур пр. пар. х.

слайд 7.

Определите и запишите координаты точек на слайде. Проверьте себя, щёлкнув мышкой.

Какому координатному углу принадлежат точки?

Если точка принадлежит 1 коор углу, то х полож….

Мы рассмотрели, как отыскать координаты точки, а как построить точку по её координатам?

Слайд 8.

IV. Физминутка.
(предложить группам сесть за столы)
1) потягивание за мочки сверху вниз; 2) потягивание ушной раковины вверх; 3) потягивание ушной раковины к наружи; 4) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против.

5) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
Математические иллюзии.
Как расположен цилиндр слева направо или справа налево?

Сколько здесь кубиков 6 или 7?

V. Групповая работа.

Отметить точки в данной координатной плоскости. Готовые изображения поместить на доску с помощью магнита.

Зачитать легенду о созвездиях.

V. Работа по рабочим тетрадям ,
продвижение к теме «Геометрические фигуры на координатной плоскости»
Откройте рабочие тетради «Геометрия» на странице 29 № 66, задание 1

.

Дополнительное задание. (диктант)

Под диктовку отметить координаты точек.(на компьютере)

Легенда о шахматной доске.

Индусский царь, Шерам, познакомился с нею, он был восхищён её остроумием и разнообразием возможных положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал позвать его, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

— Я желаю вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал.

Мудрец поклонился.

— Назови награду и ты её получишь.

— Велика доброта твоя, повелитель. Повелитель, прикажи мне выдать за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

— Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

— Да, повелитель. За вторую клетку – 2 зерна, за третью – 4, за четвёртую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32,…

— Довольно, прервал его царь. – Ты получишь свои зёрна за все 64 клетки доски. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу.

Старшина придворных математиков просит выслушать донесение.

Число это так велико…

Царь, если желаешь непременно выдать обещанное, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далёкие северные пустыни. Пусть всё пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И всё то, что уродится на этих полях, отдай Сете.

— Назови это чудовищное число.

18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 703 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615

, о повелитель!

Видите, какие загадки таят в себе 64 клетки шахматной доски. Много интересного вы узнаете и о координатной плоскости, о геометрических фигурах на ней при дальнейшем изучении математики.

VI. Итог урока.

— Наш урок заканчивается. Что на нем было самым главным? (Самой главной была работа с системой координат, ведь мы учились определять положение точки на координатной плоскости, записывать координаты точки. Выполнять построение точки по заданным координатам.)

— Что больше всего понравилось?

Домашнее задание: п. 27 № 772, 773; подготовить сообщение о Рене Декарте, нарисовать рис., задав координаты точек.

6