Открытый урок по теме «Средняя линия треугольника».


Средняя линия треугольника план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Методическая разработка урока математики в 8 классе.

Тема урока «Средняя линия треугольника».

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цели урока:

Образовательные:

  • Ввести понятие средней линии треугольника; доказать свойство средней линии треугольника, а также теорему о пересечении медиан треугольника; рассмотреть свойства медианы и средней линии треугольника применительно к его площади; научить применять их при решении задач.

Развивающие:

  • Развивать интерес с к геометрии, логическое мышление, интуицию учащихся; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

совершенствовать графическую культуру.

  • Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.

Воспитательные:

  • Мотивировать детей к самообразованию.
  • Воспитывать интерес к геометрии, расширять кругозор учащихся
  • Прививать аккуратность в оформлении геометрических задач, культуру устной речи.

Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:

Компьютер. Мультимедийный проектор. Документ камера.

Презентация Microsoft PowerPoint.

Структура урока.

Вид деятельности. № слайдов. мин.
1. Постановка цели урока. Эпиграф к уроку. 1-3 2
2. Проверка домашнего задания 2
3. Повторение изученного материала. Признаки подобия треугольников. 4-6 3
4. Понятие средней линии треугольника и её свойство.

Математический диктант

7-9

10-14

12
5. Физкультминутка. 1
6. Свойство медиан треугольника.

Следствия.

15-17

18-21

15
7. Закрепление нового материала. Решение задач. 22-23 8
8. Подведение итогов. 24 2
9. Домашнее задание. 25 1

Ход урока.

1. Вступительное слово учителя.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку взяты слова французского писателя XIX столетия. Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом” (сайд №2).

Давайте последуем совету писателя и на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к темам о замечательных точках и линиях треугольника. Сегодня мы тоже займемся этим интересным исследованием.

Тема нашего урока «Средняя линия треугольника». Давайте сформулируем, какие цели мы должны достичь: (учащиеся самостоятельно формулируют цели, слайд №3)

  • Дать определение средней линии треугольника.
  • Доказать теорему о средней линии треугольника.
  • Доказать теорему о пересечении медиан треугольника.

2. Проверка домашнего задания.

С помощью документ камеры решение домашнего задания (№ 568 б) из тетради учащегося проектируется на экран. Учащийся комментирует решение.

3. Устная работа. Повторение изученного материала.

Цель: систематизировать базовые знания по теме «Подобие треугольников»; развивать логическое мышление; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Чтобы успешно выполнить цели сегодняшнего урока, нам не раз придется обращаться к признакам подобия треугольников. Какие признаки подобия треугольников вы знаете? Учащиеся формулируют признаки подобия треугольников (слайд 4-6).

4. Понятие средней линии треугольника и ее свойства.

Цели: сформулировать определение средней линии треугольника и доказать ее свойство; развивать умение сравнивать и анализировать.

— Что общего у треугольников, изображенных на рисунке? (слайд №7)

Учащиеся самостоятельно дают определение средней линии треугольника(слайд №8).

— Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

-Средняя линия треугольника — это замечательная линия треугольника. А чем же она замечательна? Давайте сформулируем и докажем свойство средней линии треугольника (слайд №9).

Теорему учащиеся доказывают самостоятельно (задание получено сильным учащимся предварительно). С целью закрепления понятия и свойства средней линии треугольника проводится математический диктант (решение задач по готовым чертежам; слайд № 10-14). Учащиеся получают карточки, выполняют математический диктант.

Математический диктант

Вариант 1 Вариант 2
1)Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли этот отрезок средней линией данного треугольника? 1)Точки А и В являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?
2)В ∆АВС сторона АВ=7 см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне? 2)Средняя линия треугольника АВD, параллельная стороне ВD, равна 4 см. Чему равна сторона ВD?
3) Дано: МК=3, KN=4, MN=5. Найти периметр треугольника АВС. 3) Дано: АВ=3м, ВС=5м, АС=4м. Найти периметр треугольника MNK.
4) Концы отрезка АВ лежат на сторонах треугольника, а его длина равна половине третьей стороны.

Обязательно ли: АВ – средняя линия этого треугольника?

4)Концы отрезка MN лежат на сторонах треугольника. Отрезок MN параллелен третьей стороне и равен его четверти.

Обязательно ли: MN – средняя линия этого треугольника?

5) Периметр треугольника равен 5,9 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий. 5)Периметр треугольника равен 7,3 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий.

5. Физкультминутка

6. Свойство медиан треугольника

Цель: развивать логическое мышление; способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.

Вспомните, что называется медианой треугольника? (слайд №15) Укажите рисунок, на котором изображена медиана.

Свойство медиан треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины (слайд № 16).

Теорему учащиеся доказывают самостоятельно (задание получено сильным учащимся предварительно).

-Медиану тоже считают замечательной линией треугольника. Как вы считаете, почему? Вспомните, какие треугольники называются равновеликими (слайд 17)?Давайте, исследуем следующие предположения. В треугольнике провели медиану. Как изменится площадь? (слайд № 18)

Утверждение: медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.

-В параллелограмме, площадь которого равна S, проведены диагонали. Чему равны площади образовавшихся треугольников (слайд №19)?

Следствие 1: диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.

— В треугольнике проведены три медианы. Являются ли они равновеликими (слайд № 20)?

Следствие 2: медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

— В треугольнике проведены средние линии. Чему равна площадь треугольника BMN (слайд № 21)?

Следствие 3: средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого равна ¼ площади исходного треугольника.

7. Закрепление нового материала. Решение задач

Цель: научить учащихся применять приобретенные на уроке знания при решении задач; развивать логическое мышление; прививать аккуратность в оформлении геометрических задач; совершенствовать графическую культуру.

Задача 1. Медианы ВК и ЕМ, треугольника ВСЕ, пересекаются в точке О. Найти SMOK:SCMK (слайд №22).

Задача 2. Решите задачу устно по готовому чертежу (слайд № 23).

АА1, ВВ1, СС1 – медианы треугольника. Доказать:
  1. S AOC1 = S BOC1
  2. S AOB= 2 S A1OB
  3. S AOC1 = 1/6 S АВС

8. Подведение итогов

Рефлексия.

  • Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.
  • Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
  • Средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого равна ¼ площади исходного.
  • Три средние линии треугольника разбивают его на 4 равоновеликих треугольника, площадь каждого из них равна ¼ площади исходного.

Оценки за урок.

9. Домашнее задание

П. 62, вопросы 8, 9 (стр. 160). Задачи № 616, 571.

Литература

  1. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 335 с.: ил. – ISBN 5-09-006554-3
  2. Лысенко Ф. Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ. – Ростов – на –Дону: «Легион М», 2012.
  3. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.
  4. Гилярова М. Г. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. Волгоград: « Учитель — АСТ», 2003.
  5. Интернет-сайты:

Интернет-государство учителей в разделе Инфотека-Математика. https://intergu.ru/infoteka/

https://school-collection.edu.ru/

Упражнения для глаз: comp-doctor.ru/eye/eye_upr.php

Шамотина Л.В.

ГБОУ СОШ № 443

Фрунзенский район

СПб

План-конспект урока геометрии в 8 классе по теме

«Средняя линия треугольника».

Первый урок в теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач».

Учебник Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

Цель урока:

ознакомление учащихся с понятием средней линии треугольника; формирование умения применять свойство средней линии треугольника к решению задач..

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

  • продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
  • развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

  • расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
  • продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

  • формировать теоретическое и практическое представление о средней линии треугольника и об её свойстве;
  • формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: урок получения новых знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся:

  • индивидуальная;
  • фронтальная;
  • работа в парах.

Необходимое оборудование:

  • Проектор и экран.
  • Презентация “Средняя линия треугольника”.

Структура и ход урока:

  1. Организационный момент. (Слайд №1). Сообщение темы урока. Настрой учащихся на работу.
  2. Устные упражнения:

Решите задачи:

  1. (слайд №2): Диагонали четырёхугольника АВСД пересекаются в точке О, причём АО:ОС = ВО:ОД. Докажите, что АВСД – трапеция.

(Док-во: Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС. В них: АО:ОС = ВО:ОД – по условию задачи, угол АОВ равен углу ДОС – как вертикальные. Значит, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, значит, угол АВО равен углу ВДС, а они накрест лежащие при прямых АВ и ДС и секущей ВД. Значит, отрезок АВ параллелен отрезку ДС.

Четырёхугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие – нет, является трапецией. АВСД – трапеция).

(Слайд №3): Точка М – середина стороны АВ, а точка N – середина стороны ВС треугольника АВС. Докажите, что отрезок М N параллелен стороне АС. (Док-во: Рассмотрим треугольники АВС и ВМN.

В них: угол В – общий, ВМ:АВ = ВN:ВС = 1:2. Значит, треугольник АВС подобен треугольнику ВМN по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, т.е. угол ВMN равен углу ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ, значит, отрезок МN параллелен отрезку АС.)

  1. Изучение нового материала:
  1. (слайд №4).

Учитель формулирует определение средней линии треугольника. Учащиеся выполняют соответствующие записи в тетради.

Вопрос к классу: Ребята, как вы думаете, а каким свойством обладает средняя линия треугольника?

Возможные ответы учащихся:

-разбивает треугольник АВС на два подобных треугольника;

-средняя линия параллельна противоположной стороне.

2. Учитель предлагает учащимся в парах обсудить доказательство параллельности

средней линии треугольника противоположной стороне. В это время учитель оказывает консультативную помощь.

Учитель: Ребята, а как вы думаете, чему равна длина средней линии треугольника? Возможно, кто-нибудь из ребят догадается, что средняя линия треугольника равна половине противоположной стороны.

Учитель формулирует определение теорему о средней линии треугольника. (слайд №5) Учащиеся отвечают на вопросы: что дано в теореме? и что надо доказать? Делают чертёж и выполняют соответствующие записи.

Учитель предлагает учащимся в парах доказать, что средняя линия треугольника равна половине противоположной стороны, оказывая в это время консультативную помощь.

(Док-во: Рассмотрим треугольники АВС и ВМN. В них: угол В – общий, ВМ:АВ = ВN:ВС = 1:2. Значит, треугольник АВС подобен треугольнику ВМN по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, т.е. угол ВMN равен углу ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ, значит, отрезок МN параллелен отрезку АС.

АС: МN = МВ:АВ=1:2,т.е.МN = ½АС)

  1. Устное решение задач на закрепление понятия «средняя линия треугольника»:

а) (слайд 6) В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки Е и F так, что АЕ=ЕВ=3 см, ВF=FС-4 см. Будет ли отрезок ЕF – средней линией треугольника АВС?(да)

б) (слайд 7) В треугольнике MNK на сторонах MN и MK взяты соответственно точки С и Д так, что MC=CN=3см, MД=5 см, ДK=4 см. Является ли отрезок СД средней линией треугольника MNK?(нет)

в) (слайд 8 KL – средняя линия треугольника DFE. DF=10 см, FE=12см. Чему равны длины отрезков DK,KF,FL,LE? (ДК=5см, КF=5 см, FL=LE=6 см).

г) (слайд 9) МК и РК – средняя линия треугольника АВС. Является ли отрезок МР – средней линией этого треугольник?(да. т.к. АМ=МВ и ВР=РС)

д) (слайд 10) ДЕ – средняя линия треугольника АВС. а) Определите дину стороны АВ, если ДЕ = 4 см. б)ДС=3см, ДЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Определите длины сторон треугольника АВС.(АВ=10см, СВ=6 см, АС=12 см)

е) (слайд 11) Стороны треугольника равны 4 м, 6м, 8 м. Чему равны длины средних линий этого треугольника? (МР=3см, МК=4 см, КР=2 см)

ж) (слайд 12) Докажите, что отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон прямоугольника, параллелен одной из диагоналей. Определите длину этого отрезка, если диагональ прямоугольника равна 10 см.(МА=МД и АР=РВ, значит, МР – средняя линия треугольника АДВ. Поэтому, МР=5 см и МР||ДВ)

з) (слайд 13) В трапеции АВСД ВС=6 см, АД = 12 см, ВR||CД, СR||АВ. Найдите РQ.(9 см)

и) (слайд 14) Найдите периметр треугольника MNH, если АВ=8 см, ВС-5 см, АС=7 см, а МN,NH,MH – средние линии этого треугольника.(10 см)

  1. (слайд №15). Письменное решение задачи №567 из учебника.

(Треугольник АВД, АМ=МД и АN=NВ, значит, NM – средняя линия треугольника АВД. NM = ½ВД и NM||ВД.

Треугольник ВДС, BP=РС и СQ = QД, значит, PQ – средняя линия треугольника ВДС. PQ=½ВД, PQ||ВД.

NM = ½ВД и NM||ВД, а PQ=½ВД, PQ||ВД, тогда МN=PQ и МN||PQ. Четырёхугольник, в котором две стороны равны и параллельны, является параллелограммом. Значит, MNQP – параллелограмм)

  1. Запись домашнего задания

    (слайд №16) п.62, №565, 566

Рейтинг
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями: