Работа с многозначными числами
Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.
Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.
Разделим многозначные числа на двузначные: 386:25
Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:
386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.
Первый уровень
Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?
25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.
Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного.
Далее:
38-25=13. Записываем число 13 под чертой.
Второй уровень
13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?
25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.
Вычисляем остаток:
136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.
А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.
Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:
386:75
75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.
75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.
Находим остаток: 386-375=11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное = 5, в остатке 11.
119:35
Выполняем проверку: 11 больше 35? Нет – деление провести нельзя. Подставляем третье число – 119 больше 35? Да – действие провести можем.
35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 больше 119 – возвращаемся на один шаг назад. Записываем 3 в зону неполного остатка.
Находим остаток: 119-105=14. 14 больше 35? Нет. Остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное = 3, осталось 14.
1195:99
Проверяем: 11 больше 99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119 больше 99? Да – начинаем вычисления.
11<,99, 119>,99.
99*1=99, 99*2=198 – перебор. Записываем 1 в неполное частное.
Находим остаток: 119-99=20. 20<,99. Опускаем 5. 205>,99. Вычисляем.
99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.
Находим остаток: 205-198=7.
Ответ: неполное частное = 12, остаток 7.
Деление с остатком примеры
Учимся делить в столбик с остатком
Конспект урока математики в 3 классе
Конспект урока математики в 3 классе «Деление с остатком»
Цель: научить алгоритму выполнения деления чисел с остатком и научить применять полученные знания на практике.
Задачи:
Обучающие: формировать умение решать текстовые задачи, выполнять деление с остатком, совершенствовать навыки устного и письменного счета.
Воспитательные: формировать наблюдательность и любознательность, любовь к математике и обучению в целом, формировать культуру речи обучающихся, навыки работы в коллективе, паре.
Развивающие: развивать внимательность, мышление, аккуратность, творческие умения и пространственное воображение.
Планируемые результаты:
Регулятивные: создавать возможности для обучения и организации своей деятельности; способность принимать цели и следовать им в образовательной деятельности; умение планировать свою деятельность и ее сложность; умение взаимодействовать с одноклассниками и учителем в образовательной деятельности; формировать решимость и настойчивость в достижении цели; готовность преодолевать трудности.
Коммуникативные: развитие навыков конструктивного взаимодействия, обучение правилам взаимодействия в группе: говорить по очереди, не перебивать, слушать собеседника; научить понимать возможность различных позиций и точек зрения.
Познавательные: развитие познавательных интересов; готовность к принятию и решению учебно-познавательных задач; умение выделить принципы алгоритма деления с остатком; научиться сравнивать данные; определять общие ресурсы, классифицировать решение проблем путем моделирования; соотносить результаты, полученные на модели, с реальностью (с текстами).
Личностные: понимание основных моральных норм: взаимная поддержка, ответственность; развитие познавательных интересов, воспитательной мотивации.
Оборудование: учебник «Математика 3 класс» Моро, карточки с алгоритмом деления с остатком, смайлы, карточки с задачами для классной работы, карточки 3х уровней сложности для домашнего задания.
Ход урока
- Организационный момент:
На доске 3 смайла (улыбающийся, грустный и спокойный)
— Какой смайл соответствуют вашему настроению?
— Признаком хорошего настроения является улыбка. Улыбнись мне и себе.
— Мне бы хотелось, чтобы это настроение сохранялось до конца урока. Удачи всем.
— Ребята, мы стараемся открывать для каждого урока новые знания. Сегодняшний урок не является исключением. Во время урока мы попытаемся расширить наши математические знания, и для этого я предлагаю перейти к «X-педиции».
— Что такое Х в математике? (неизвестное, которое нужно найти.)
— Мы должны провести исследование,узнать что-то новое сегодня, ведь в математике еще много чего неизвестного для нас.
2. Актуализация знаний, постановка проблемы:
Для разминки и успешной деятельности на нашем уроке предлагаю вам выполнить задания на карточках:
Бабушке 54 года, а Пете в 9 раз младше. Сколько лет Пете?
54 : 9 = 6
Маша учится 5 дней в неделю. У нее 25 уроков. Сколько уроков у Маши каждый день?
25:5=5
Мама испекла 32 пирожка для семьи из 8 человек. По сколько пирожков достанется каждому?
32:8=3
Ребята в группах устно решают, записывая на листах только ответы. Затем представители групп так же выходят и озвучивают свои результаты.
Выполняя это задание, какое арифметическое действие мы сегодня использовали? Назовите тему урока? (ДЕЛЕНИЕ)
Как думаете, мы уже все знаем о делении?
- Постановка проблемы. Изучение нового материала:
Чтобы ответить на вопрос, попробуем решить задачу:
В театральной кассе было 7 билетов на концерт. Сколько человек смогут купить билеты, если каждый будет покупать по два билета?
Чтобы ответить на вопрос задачи, давайте решим ее. Как же ее решить?
(нужно 7 разделить на 2)
Хорошо, давайте попробуем. Сколько получим, если разделим 7 на 2? (дети могут ответить что нельзя разделить 7 на 2, не получается, предложить другие варианты решения или сказать, что задачу решить нельзя, числа не правильные). Ну вот, в нашей Х-педиции возникла проблема.
Но если такая задача существует, значит решить ее все- таки можно. Вернемся к нашему вопросу – все ли мы знаем о делении? Как вы думаете, какова будет цель нашего урока? (узнать новый прием деления).
Итак, в таблице умножения на 2 нет произведения, равного 7, другими словами, нет целого числа, чтобы при умножении 2хХ получилось 7. Как же быть? (составить рисунок или схему- вызываем одного ученика к доске, он рисует 7 билетов, или чертит отрезок разделенный на 7 частей). Вот у нас 7 билетов. Каждый человек покупает по 2 билета. Как это показать? (объединить по 2 билета)
Что же мы видим? (если каждый человек будет покупать по 2 билета, то всего 3 человека купят билеты, и останется еще 1 билет)
При делении 7 на 2 получается число 3 и 1 в остатке. Такое деление принято называть делением с остатком и записывать 7:2=3 (ост.1). читают запись так: «7 разделить на 2, получится 3 и 1 в остатке», или «Делимое 7, делитель 2, частное 3, остаток 1» (потренироваться – повторить всем классом- по рядам- попросить детей по одному прочитать запись).
Чтобы запомнить грамотное чтение такого сложного действия, выполним задание №1 в учебнике на стр. 26.
4. физминутка «Капитан Краб – Делай так!»
5. Закрепление и усвоение новых знаний:
— а сейчас поработаем практически нам необходимо рассадить котят по корзинкам. Как это можно сделать?
— Выполните рисунок. Запишите выражение в тетрадь.
— На поляну прилетели бабочки. Давайте попробуем рассадить их на цветы.
— Выполните рисунок. Запишите выражение в тетрадь.
(Каждый раз наблюдаем над тем, какое число разделилось, почему получился такой остаток)
А как можно решать примеры на деление с остатком, не выполняя рисунки каждый раз?
Как вы думаете, что нам поможет?
(Алгоритм)
(карточки с алгоритмом розданы детям)
Используя наш алгоритм, давайте выполним задания в учебнике.
Выполнение заданий 2,3,4 в учебнике на странице 26.
6. Итог урока, рефлексия:
Какое открытие мы сегодня совершили с вами в нашей Х-педиции? Нужно ли нам это новое знание?
Как думаете, достигли ли мы цели нашего урока?
Поднимите руку те, кому было легко на уроке и все понятно? (те, кто испытал трудности, те, кому было очень сложно)
Урок полезен, всё понятно. Лишь кое-что чуть-чуть неясно. Ещё придётся потрудиться. Да, трудно всё-таки учиться!
7. Домашнее задание:
1 уровень сложности (для тех, кому на уроке было очень сложно ): учебник, с. 26 № 5
- уровень сложности (для тех, у кого были затруднения), карточка:
Даны числа: 2,3,7,0,4,5,9,8,1,6,17,14,13,15,16,19,36,37. Выпиши их них сначала те, которые делятся на 2 без остатка, а затем запиши на другой строчке те, при делении которых на 2 получится остаток.
Выполни деление с остатком с опорой на таблицу умножения: 17:2, 35:9, 5:2, 19:9, 9:2, 67:9, 15:2, 3:2.
- уровень сложности (для тех, кому на уроке было легко) :
Зная, что:
- 14:7=2, раздели с остатком 15:7, 16:7, 17:7, 18:7
Какие еще числа ты сможешь разделить с остатком, опираясь на равенство 14:7=2?
- 0:8=0, раздели с остатком: 1:8, 2:8, 3:8; остальные числа для деления с остатком придумай самостоятельно.
