Конспекты уроков астрономии ТЕМА СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА

ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ Бушков Павел. — презентация

ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ Бушков Павел

Многие ученые вплоть до начала XVII в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и происходить по «самой совершенной» кривой – окружности. Иоганн Кеплер Кеплеру удалось преодолеть этот предрассудок и установить действительную форму планетных орбит, а также закономерность изменения скорости движения планет при их обращении вокруг Солнца. В своих поисках Кеплер ис­ходил из убеждения, что «в мире правит число», высказанного еще Пифагором. Он искал соотно­шения между различными величи­нами, характеризующими движе­ние планет, размеры орбит, период обращения, скорость. Кеп­лер действовал фактически всле­пую, чисто эмпирически.

Тихо Браге При построении орбиты Марса Кеплер воспользовался собственными наблюдениями планеты, а также многолетними определениями координат и конфигураций Марса, проведёнными его учителем Тихо Браге. Иоганн Кеплер

Орбиту Земли Кеплер считал (в первом приближении) окружностью, что не противоречило наблюдениям. Построение орбиты Марса Кеплером Пусть нам известно угловое расстояние Марса от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты (α 1 ), где Т 1 и М 1 – положения Земли и Марса на орбите. Спустя 687 суток (звездный период обращения Марса) планета придет в ту же точку своей орбиты. Земля в этот момент находится в точке Т 2, и, следовательно, угол α 2 есть прямое восхождение Марса. Повторив подобные операции для нескольких других противостояний Марса, Кеплер получил еще целый ряд точек и, проведя по ним плавную кривую, построил орбиту планеты.

Иоганн Кеплер Орбиту Земли Кеплер считал (в первом приближении) окружностью, что не противоречило наблюдениям. В ходе построения орбиты планеты Марс Кеплер был поставлен перед необходимостью сделать выбор одного из двух возмож­ных решений: 1)считать, что орбита Марса представляет со­бой окружность, и допустить, что на некоторых участках орбиты вычисленные координаты планеты расходятся с на­блюдениями (из-за ошибок наблюдений) на 8′; 2)считать, что наблюдения таких ошибок не содержат, а орбита не является окружностью. Будучи уверенным в точности наблюдений Ти­хо Браге, Кеплер выбрал второе решение.

Кеплер установил, что орбита Марса не окружность, а кривая, которая называется эллипсом, при этом Солнце не располагается в центре эллипса. Эллипс – кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до его фокусов есть величина постоянная. Иоганн Кеплер

Иллюстрация первого закона Кеплера на примере движения спутников Земли Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Первый закон Кеплера Большая полуось характеризует размер орбиты планеты. Перигелий – ближайшая к Солнцу точка орбиты. Афелий – наиболее удалённая от Солнца точка орбиты.

Второй закон Кеплера Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Иллюстрация второго закона Кеплера на примере движения спутников Земли По мере приближения планеты к Солнцу возрастает ее скорость – увеличивается кинетическая энергия, но вследствие уменьшения расстояния до Солнца уменьшается энергия потенциальная. Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, неизменна во всех точках орбиты и равна полной энергии.

Иллюстрация третьего закона Кеплера на примере движения спутников Земли Квадраты звёздных периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит. Третий закон Кеплера

Иоганн Кеплер «То, что 16 лет тому назад я решил искать, наконец найдено, и это открытие превзошло все мои самые смелые ожидания…» Иоганн Кеплер Третий закон позволяет вычислить относительные расстояния планет от Солнца, используя при этом уже известные периоды их обращения вокруг Солнца. Не нужно определять расстояние от Солнца каждой из них, достаточно измерить расстояние от Солнца хотя бы одной планеты. Величина большой полуоси земной орбиты – астрономическая единица (а.е.) – стала основой для вычисления всех остальных расстояний в Солнечной системе.

Задача. Противостояния некоторой планеты повторяются через два года. Чему равна большая полуось её орбиты? Какая конфигурация планет соответствует задаче?

Вопросы (с. 62) 1. Сформулируйте законы Кеплера. 2. Как меняется скорость планеты при ее перемещении от афелия к перигелию? 3. В какой точке орбиты планета обладает максимальной кинетической энергией; максимальной потенциальной энергией?

Домашнее задание 1)§ 12. 2) Упражнение Марс в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми. 2. Синодический период малой планеты 500 суток. Определите большую полуось ее орбиты и звездный период обращения.

Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. Базовый уровень. 11 кл. : учебник/ Б.А. Воронцов-Вельяминов, Е.К.Страут. — М.: Дрофа, – 238 с CD-ROM «Библиотека электронных наглядных пособий «Астрономия, 9-10 классы». ООО «Физикон» gif jpg png jpg jpg gif gif

Законы движения планет

Тема урока:

Законы движения планет.

Цели урока:

• Образовательная

  : ввести формулировки и границы применимости трёх законов движения планет (законов Кеплера).

• Развивающая

  : развивать логическое мышление, правильную речь, использовать соответствующую терминологию.

• Воспитательная

  : достигать высокой активности класса, внимания, сосредоточенности учащихся на уроке.

  Читайте также:  Правило проверки написания слов с непроизносимыми согласными

Оборудование:

диск «Открытая физика»,

презентация по теме «Законы движения планет»

2 булавки, нитка, карандаш.

Эксперимент:

чертёж эллипса, виртуальный эксперимент «Законы Кеплера».

ХОД УРОКА

I. Актуализация знаний

– Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня мы с вами продолжим изучать познание неба и на уроке познакомимся с тремя законами движения планет и искусственных тел Солнечной системы. А сейчас проверим, как вы усвоили материал прошлых занятий.

II. Проверка домашнего задания

(Каждому ученику раздаются карточки с заданиями)

Укажите вклад каждого ученого в изучении Солнечной системы:

1. Николай Коперник 1. В 150 г. н.э. в книге «Альмагест» описал

1. Галилео Галилей геоцентрическую систему мира.
2. Иоганн Кеплер 2.На основе наблюдаемых данных вывел три закона
3. Клавдий Птолемей движения планет.
4. Исаак Ньютон 3. Первый использовал телескоп для астрономических

исследований и открыл фазы Венеры.

4.Написал книгу, в которой изложил гелиоцентрическую

теорию планетных движений. Она была опубликована

в год его смерти (1543).

5.Сформулировал закон всемирного тяготения.

III. Объяснение нового теоретического материала

С древнейших времен считалось, что небесные тела движутся по «идеальным кривым» — окружностям. В теории Коперника круговое движение также не подвергалось сомнению. Однако в 17 веке выяснилось, что на самом деле орбиты небесных тел отличаются от окружностей. Это важное открытие принадлежит Иоганну Кеплеру.

Кеплер не сомневался в правильности основных положений учения Коперника, но он знал, что существуют расхождения между предвычисленными и наблюдаемыми положениями планет. Чтобы ликвидировать это несоответствие, Кеплеру пришлось отказаться от кругового и равномерного движения планет. Для определения гелиоцентрических орбит планет он использовал результаты наблюдений датского астронома Тихо Браге.

Особенно тщательно Кеплер изучал движение Марса. Итог его многолетних работ – открытие трех основных законов движения планет. Эти законы носят имя Кеплера.

Первый закон Кеплера

Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов (F1) которого находится Солнце

. или

Под действием силы притяжения одно небесное тело может двигаться по отношению к другому по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе.

Эллипсом

(Рисунок 2) называется плоская замкнутая кривая, имеющая такое свойство, что сумма расстояний каждой её точки от двух точек, называемых
фокусами,
остаётся постоянной. Эта сумма расстояний равна длине большой оси эллипса. Точка О – центр эллипса, F1 и F2 – фокусы. Солнце находится в данном случае в фокусе F1. Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется
перигелием,
самая далёкая –
афелием.
Линия, соединяющая какую-либо точку эллипса с фокусом, называется
радиус-вектором.
Отношение расстояния между фокусами к большой оси (к наибольшему диаметру) называется
эксцентриситетоме
. эллипс тем сильнее вытянут, чем больше его эксцентриситет. Большая полуось эллипса
а
– среднее расстояние планеты до Солнца. По эллиптическим орбитам движутся и кометы и астероиды. У окружности
е = 0,
у эллипса
0
у параболы
е = 1,
у гиперболы
е 1.
Рисунок 1. Орбиты планет – эллипсы, мало отличаются от окружностей; их эксцентриситеты малы. Например, эксцентриситет орбиты Земли
е = 0,017.
Работа с диском «Открытая физика» (виртуальный эксперимент)

1.Выявление величин, от которых зависит форма эллипса, степень его отличия от окружности.

2.Выявление величин, от которых зависит форма орбиты небесных тел.

Второй закон Кеплера

Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади

(определяет скорость движения планеты по орбите).

Скорость планеты тем больше, чем она ближе к Солнцу. [1] Рисунок 3.Планета проходит путь от точки А до А1 и от В до В1 (Рисунок 3) за одно и то же время. Другими словами, планета движется быстрее всего в перигелии, а медленнее всего – когда находится на наибольшем удалении (в афелии). Так, скорость кометы Галлея в перигелии равна 55 км/с, а в афелии 0,9 км/с. Самый близкий к Солнцу Меркурий обегает вокруг светила за 88 дней. За ним движется Венера, и год на ней длится 225 земных суток. Земля обращается вокруг Солнца за 365 суток, то есть ровно за один год. Марсианский год почти в два раза продолжительнее земного. Юпитерский год равен почти 12 земным годам, а далёкий Сатурн обходит свою орбиту за 29,5 лет! Словом, чем дальше планета от Солнца, тем продолжительнее на планете год.

И Кеплер пытался найти зависимость между размерами орбит различных планет и временем их обращения вокруг Солнца. 15 мая 1618 года после множества неудачных попыток Кеплер установил наконец очень важное соотношение, известное как

Третий закон Кеплера

Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Если периоды обращения любых двух планет, например Земли и Марса, обозначить через Тз и Тм , а их средние расстояния от Солнца – аз и ам, то третий закон Кеплера можно записать в виде равенства:

Т2м / Т2з = а3м / а3з.

Но ведь период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году (Тз = 1), а среднее расстояние Земля – Солнце принято за одну астрономическую единицу (аз = 1 а.е.). Тогда данное равенство примет более простой вид:

Т2м = а3м

Период обращения планеты (в нашем примере Марса) можно определить из наблюдений. Он составляет 687 земных суток, или 1,881 года. Зная это, нетрудно вычислить среднее расстояние планеты от Солнца в астрономических единицах:

Т.е. Марс находится в среднем в 1,524 раза дальше от Солнца, чем наша Земля. Следовательно, если известно время обращения какой-нибудь планеты, то по нему можно найти её среднее расстояние от Солнца. Таким путём Кеплеру удалось определить расстояния всех известных в ту пору планет:

Меркурий – 0,39, Венера – 0,72, Земля – 1,00 Марс – 1,52, Юпитер – 5,20, Сатурн – 9,54.

Только это были относительные расстояния – числа, показывающие, во сколько раз та или иная планета дальше от Солнца или ближе к Солнцу, чем Земля. Истинные значения этих расстояний, выраженные в земных мерах (в км), оставались неизвестными, ибо ещё не была известна длина астрономической единицы – среднего расстояния Земли от Солнца. Третий закон Кеплера связал в единую стройную систему всё солнечное семейство. На поиски ушло девять трудных лет. Победило упорство учёного!

Вывод:

законы Кеплера теоретически развивали гелиоцентрическое учение и тем самым укрепляли позиции новой астрономии. Астрономия Коперника – самое мудрое из всех произведений человеческого ума. [1]

Последующие наблюдения показали, что законы Кеплера применимы не только для планет Солнечной системы и их спутников, но и для звёзд, физически связанных между собой и обращающихся вокруг общего центра масс. Они легли в основу практической космонавтики, ибо по законам Кеплера движутся все искусственные небесные тела, начиная с первого советского спутника и кончая современными космическими аппаратами. Не случайно в истории астрономии Иоганна Кеплера называют «законодателем неба».

IV. Эксперимент

Взять лист плотной белой бумаги и воткнуть в него две булавки. Теперь между булавками нужно натянуть с помощью карандаша нитку со связанными концами и вести карандаш по бумаге – он вычертит эллипс. Рисунок 4. Внутри эллипса есть две точки (отверстия, проколотые булавками), обладающие замечательным свойством: сумма двух линий, соединяющих эти точки с любой точкой эллипса, всегда одинакова и равна длине большой оси (т.е. наибольшему диаметру) эллипса. Эти две точки называются фокусами эллипса, а всякая прямая линия, соединяющая фокус с любой точкой эллипса, есть радиус-вектор. Если мы разделим расстояние между фокусами на длину большой оси, получим отношение, которое называется эксцентриситетом

данного эллипса. Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса. Чем большим эксцентриситетом обладает эллипс, т.е. чем больше расстояние между фокусами при одной и той же длине большой оси, тем более он вытянут. При эксцентриситетом, равном единице, т.е. по абсолютной величине равном длине большой оси эллипса, последний превращается в разомкнутую кривую – параболу. С уменьшением эксцентриситета вытянутость эллипса, наоборот, уменьшается, и когда эксцентриситет становится равным нулю, эллипс превращается в круг.

V. Итог урока

Какое расстояние называется астрономической единицей?

— Среднее расстояние Земли от Солнца.

Чему равна астрономическая единица

?

1 а.е. = 149 600 000 км.

Сформулируйте 1 закон Кеплера.(2, 3)

Задача.

Замечено, что противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года.

Чему равна большая полуось ее орбиты?

VI. Домашнее задание

§9, вопрос 2, стр.42.

Список литературы:

1. Коротцев О.Н.

   Астрономия: Популярная энциклопедия. – СПб.: Азбука-классика, 2003.

2. Е.П.Левитан Астрономия 11. Москва «Просвещение» 2007.

План урока:

1) Эллипс;

2) I закон Кеплера; 3) II закон Кеплера; 4) III закон Кеплера

Эллипс.

Формула эллипса. Рис.2
Важнейшие линии и точки эллипса.

Отрезки: ОВ, ОВ′

– малая полуось;
ОА, ОА′
– большая полуось. Точки:
А′
— афелий, самая далекая от Солнца точка орбиты планеты;
А
– перигелий, самая ближняя к Солнцу точка орбиты планеты
F, F′
— фокусы.

е = ОF/OA – эксцентриситет.

1 а. е.=149 600 000 км.

Законы Кеплера.

1
. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2. Радиус – вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади. 3. Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит
.

Задание на дом: §9,вопрос 2, стр.42

Рис.1. Зависимость формы орбиты искусственного небесного тела от начальной скорости
v0 .Орбиты при различных начальных скоростях (векторы скоростей во всех случаях направлены горизонтально, т.е. перпендикулярно, радиусу Земли):
1 – круговая (v0=7,9 км/с);

2,3 — эллиптические ( при v0 соответственно равных 10 км/с; 10,8км/с);

4 – параболическая ( v0 ≈ 11,2 км/с);

5 – гиперболическая (v0 ≈12,0 км/с).

Рис. 3

Рис. 4

Первый закон Кеплера

Это эллипсический закон. В нашей системе планеты осуществляют оборот по эллипсу. К тому же, Солнце находится на одном из фокусов данной кривой. Форму эллипса и его сходство с окружностью определяют эксцентриситетом. Это выражение сечения конуса в числовой мере. Более того, именно он указывает на степень отклонения от окружности. Его вычисляют делением промежутка от центра до фокуса эллипса на большую полуось. Если расстояние равно нулю, соответственно эллипс будет являться окружностью.

Первый закон Кеплера

Открытие и использование закона всемирного тяготения в астрономии является доказательством первого закона Кеплера. Закон всемирного тяготения установил то, что каждый объект во Вселенной притягивает другой объект по определённой линии. Которая, помимо всего прочего, соединяет центры их масс. Но в то же время является пропорциональной массе каждого объекта, и обратно пропорциональной квадрату расстояния между этими объектами. Разработал закон всемирного тяготения Ньютон.

Первый закон Кеплера взаимосвязан с ньютоновскими законами. Во втором законе Ньютон утверждал и доказывал, что ускорение объекта является пропорциональной равнодействующей всех сил. Которые прилагаются к объекту. Кроме того, ускорение также является обратно пропорциональным массе объекта.

Применение законов Кеплера

Законы движения планет в астрономии происходят по законам Кеплера. В них учёный даёт объяснение и определение неоднородного перемещения космических тел. Кроме того, благодаря этим законам стало возможным установление положения объектов. Более того, с их помощью можно рассчитать массу тел. Интересно, что планеты Солнечной системы в большинстве имеют орбиты, приближенные к окружности. Хотя особая выпуклость характерна для Марса и Плутона.

Орбиты планет Солнечной системы

Очевидно, что законы движения планет равносильны правилам движения спутников. Кстати, даже искусственных. То есть то, что мы запускаем в космос движется по этим самым принципам. Можно сделать вывод, что благодаря обладанию знаний о закономерностях движения, стал возможным запуск космических ракет. А значит, сделан огромный шаг в направлении изучения Вселенной.

Безусловно, Кеплер внёс огромный вклад в астрономию. Его во всех смыслах можно назвать удивительным человеком. В то время, когда он жил никто не представлял Вселенную так, как он. Более того, сам он писал о себе: Этому человеку на роду написано проводить время за решением трудных задач, отпугивающих других. И ведь действительно, благодаря его труду сформировалась планетарная астрономия. Можно сказать, открылось окно во Вселенную. Где, то что мы видим, мы можем измерить. Однако, изначально было опубликовано только два закона. Позднее, спустя десять лет, общественности стал доступен третий закон Кеплера.

Астрономия

Разумеется, не все догадки учёных умов верны. Но свой вклад они определённо внесли. Мы уже говорили о том, что за все время изучения астрономии было сделано множество важных открытий. Сегодня, я думаю, мы в очередной раз рассмотрели и убедились в этом.

Третий закон Кеплера

Часто называют его название гармоничный закон. Он подразумевает, что период вращения планеты в квадрате вокруг Солнца относится, как куб большой полуоси орбиты планеты. По правилам силы гравитации, закон Кеплера не совсем точен. Помимо всего прочего, в нём должна учитываться масса планеты. Гармоничный закон с учётом закона тяготения актуально применять для измерения массы космического объекта. Но только, если установлены их орбиты.

Третий закон Кеплера

Третий закон Кеплера показывает связь между промежутком от планеты до звезды и периодом обращения по орбите. Проще говоря, чем планета ближе к Солнцу, тем быстрее она крутится.