Технологическая карта урока геометрии Первый признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Один мудрец сказал: >. Треугольник — уникальная единица познания геометрии. Он обладает множеством свойств, присущих исключительно ему, и одновременно его исследование привело ученых к многочисленным обобщениям для многоугольников. Треугольник — геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками.

Историческая справка о признаках равенства треугольников

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A — точка берега, B — корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).

На первых этапах своего развития геометрия представляла собой набор полезных, но не связанных между собой правил, формул для решения задач, с которыми люди сталкивались в повседневной жизни. Лишь много веков спустя учеными Древней Греции была создана теоретическая основа геометрии. Но и тогда прикладная геометрия не утратила своего значения, поскольку была незаменима для землемерия, мореплавания и строительства. Таким образом, написанные в древности, руководства по геометрии, содержащие > решения практических задач, сопровождали человечество на протяжении всей истории существования. Решения отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания.

История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Определение расстояний до кораблей, находящихся в море, — одна из таких задач, решаемая двумя способами.

Предполагают, что оба способа ее решения принадлежат древнегреческому ученому, путешественнику и купцу Фалесу Милетскому (VI в. до н. э. )

Первый способ основан на одном из признаков равенства треугольников.

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Практические задачи

Задача 1: Если между точками А и В имеется препятствие, то расстояние АВ можно найти следующим образом. Выбрать точку С, из которой видны точки А и В, и провести прямые АС и ВС. Отложить СА1=СА, СВ1=СВ. Расстояние А1В1 будет равно искомому расстоянию. Докажите это

Решение: Если СА1=СА, а СВ1=СВ , Углы ВСА и А1СВ1 равны, потому что они вертикальные, отсюда треугольники АВС и А1В1С равны по 2 сторонам и углу между ними, значит АВ=А1В1

Задача 2: Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А провешивают произвольную прямую ВС, измеряют углы АВС и ВСА и, построив их по другую сторону от прямой ВС, провешивают прямые BD и CD. Докажите что расстояние BD равно искомому расстоянию АВ.

Решение: ВС- Общая сторона, т. к по другую сторону прямой ВС отложили углы АВС и АСВ, то образовались новые углы, DBC и DCB. Углы ABC и DBC равны, углы ACB и DCB равны, отсюда треугольники ABC и DBC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит АВ=DB

Задача 3: Три поселка В, С и D расположены так, что С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок D — в 4 км к востоку от В. Три других поселка А,К и М расположены так, что поселок М находится в 4 км к югу от К, а поселок А — в 7 км к юго-востоку от М. Докажите что, расстояние между пунктами С и D такое же, как между пунктами К и А

Решение: Договоримся, что на карте север(N) направлен вверх, юг(S) — вниз , восток(O) — направо , запад (W) — налево. По этому условию поселки В,С и D расположены так как показано на рисунке. При том ВD = КМ = 4км, ВС = МА = 7км и ∠СВD=∠КМА=1350. Тогда ∆DВС = ∆КМА, следовательно , DС = АК.

Задача 4: При постройке кровель, мостов, подъемных кранов скрепляют опорные брусья или балки так, чтобы они образовывали систему треугольников. Почему такое расположение балок лучше обеспечивает жесткость формы сооружения, нежели иное?

Решение: Потому что такое скрепление более надежно. Оно выдерживает больше нагрузок, чем другое. Треугольник — жесткая фигура.

Задача 5 От оконного стекла треугольной формы откололся один и его уголков. Можно ли по созранившейся части заказать стекольщику вырезать такое же оконное стекло? Какие следует снять размеры.

Решение: Замерить длину скола и углы. Задача сводится к построению треугольника по стороне и двум углам.

Признаки равенства треугольников помогают в решении задач на построение, например: построение угла равного данному; построение биссектрисы угла

Заключение

Выполнив данный проект, я научилась находить решения практических задач, используя равенства треугольников.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «Второй признак равенства треугольников»

автор: Дудко Юлия Александровна

учитель математики МБОУ «СОШ №2» села Буссевка, Спасского района, Приморского края

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «Второй признак равенства треугольников»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «Второй признак равенства треугольников»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Организационная структура урока.

Самоанализ урока геометрии,

проведённого учителем математики МБОУ «СОШ №2» села Буссевка

Дудко Юлией Александровной.

Тема урока: «Второй признак равенства треугольников»

Дидактическая цель:

создать условия для формирования новой учебной информации.

Цели по содержанию:

обучающие:

создавать условия восприятия, осмысления второго признака равенства треугольников, доказать теорему; научить решать задачи на применение нового материала;

развивающие:

создать условия для развития умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, выстраивать логические цепочки, развивать внимание, навыки работы в парах;

воспитательные:

развивать познавательный интерес, способствовать пониманию обучающимися необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели, развивать умения общаться.

Тип урока:

открытие новых знаний.

Технология построения урока:

проблемно-диалогическая

Методы:
по источникам знаний:
словесные, наглядные;

по степени взаимодействия учитель-ученик:

эвристическая беседа;

относительно дидактических задач:

подготовка к восприятию;

относительно характера познавательной деятельности:

системно-дидактический подход, частично-поисковый метод.

Оборудование:

учебник: Геометрия. 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., 20 издание – М.: Просвещение, 2020г. , доска, мел.

Триединая цель урока предусматривает взаимосвязь воспитательного, обучающего и развивающего компонентов, чётко поставленные образовательные, развивающие и воспитательные цели урока которые, на мой взгляд, полностью соответствуют содержанию программного материала по данной теме, типу урока, его месту в системе уроков по теме и направлены на активную деятельность обучающихся по формированию и отработке понятия «второй признак равенства треугольников», умения решать задачи с практическим содержанием, развитие математического мышления, культуры математической речи.

Все цели урока, на мой взгляд, актуальны и находились в зоне ближайшего развития детей, что чётко прослеживалось через те задания и вопросы, которые задавались как на базовом, так и творческом уровнях с учётом индивидуальных особенностей обучающихся.

Структура урока соответствовала его цели и типу (урок открытия новых знаний). Я старалась постоянно поддерживать логическую последовательность и взаимосвязь всех этапов урока, целесообразно распределяла время по этапам урока, старалась рационально использовать оборудование кабинета, в котором проводился урок. Считаю, что мною был выбран оптимальный темп урока, который учитывал особенности класса, чёткий план урока, содержание предлагаемых детям заданий и позволили в полной мере реализовать все поставленные задачи и цели урока.

Считаю, что все этапы урока (организационный этап, постановка цели и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся, актуализация знаний, первичное усвоение новых знаний, первичная проверка понимания, первичное закрепление, информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Рефлексия полностью соответствовали требованиям ФГОС ООО к структуре урока данного типа.

Думаю, что смогла обеспечить мотивацию и принятие обучающимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализировала опорные знания и умения школьников. На основном этапе смогла обеспечить обобщение, осмысление и систематизация знаний и способов действий по теме «Второй признак равенства треугольников» репродуктивного и конструктивного уровня.

Содержание урока, на мой взгляд, соответствует требованиям стандарта. Изложение материала урока отличалось логичностью, доступностью, научностью, с максимальным привлечением обучающихся к освоению темы урока.

Считаю, что смогла оптимально подобрать методы, приёмы и средства обучения с учётом:

— темы урока;

-цели урока;

-возможностей класса;

-учебно-материальной базы;

-содержания дидактической задачи.

Методы обучения: проблемного изложения, побуждение к поиску альтернативных решений – способствовали формированию у обучающихся самостоятельности мышления, активной учебной деятельности, активной жизненно позиции, умению отстаивать свою точку зрения.

Активная познавательная деятельность школьников реализовывалась через различные формы работы на уроке: фронтальную, индивидуальную, групповую (в парах), самостоятельную, практическую.

Я считаю, программный материал урока усвоен всеми обучающимися. Чередование словесных, практических методов, различных форм организации познавательной деятельности способствовали предупреждению перегрузки обучающихся в процессе урока.

Рефлексия показала, что своими успехами, работой на уроке, доброжелательной обстановкой довольны все дети, причём особенно было отмечено позитивное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Характер домашнего задания – посильный для всех обучающихся, к его выполнению они были подготовлены всем ходом урока.

Вывод: урок достиг цели, представляет целостную систему с полным набором элементов. Связи между дидактическими задачами, содержанием учебного материала, методами и формами обучения прочные и обеспечили оптимальное функционирование всей системы урока. Урок отвечает современным требованиям к уроку математики.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «Второй признак равенства треугольников»

Технологическая карта урока «Третий признак равенства треугольников»

Технологическая карта урока геометрии, 7 класс

Автор: Герасина Наталья Александровна

Описание материала:

технологическая карта урока геометрии по теме «Третий признак равенства треугольников» для учеников 7 класса. Эта тема изучается после введения понятия равенства треугольников и двух признаков равенства треугольников. Материал будет полезен для учителей, так как технологическая карта урока является современной формой планирования педагогического взаимодействия учителя и ученика, на уроке используются современные методики та технологии.

Тема:

Третий признак равенства треугольников.

Цели:

— Личностные:

развитие интеллектуальных способностей, самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие речи, умения мыслить, анализировать, обобщать, высказывать свои мысли чётко, лаконично.

— Метапредметные:

формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, умение обобщать, анализировать, сравнивать понятия, формирование умения делать итоги. Умение определять цель учебной деятельности, слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию.

— Предметные:

формирование знаний и умений при доказательстве теоремы и решении простейших задач по теме.

Тип урока:

урок изучения нового материала

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

— в личностном направлении:

обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий, развитие внимания, памяти, логического и творческого мышления.

— в метапредметном направлении:

развитие операций мышления (сравнения, обобщение), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы, размышлять).

— в предметном направлении:

применение третьего признака равенства треугольников к решению задач, закрепление навыков в решении задач по данной теме, формирование умений управлять своей учебной деятельностью, формирование интереса к математике, формирование мотивации постановкой познавательных задач, раскрытием связи теории и опыта.

Техническое обеспечение:

у учителя:

учебник «Геометрия. 7-9 классы», Атанасян Л.С. и др., компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация, видео из YouTube, разноцветные бумажные треугольники.

у каждого учащегося:

учебник «Геометрия. 7-9 классы», Атанасян Л.С. и др., тетрадь, линейка, карандаш, дневник.

Структура и ход урока: